430 -5. Allgemeine Theorie der Elektricität und des Magnetismus. Ellipsoids zusammenfällt. Dieser Hohlkörper soll ein längs beider Begrenzungsflächen isolirter, im Raume fester Conductor sein. Innerhalb des Rotationsellipsoids befindet sich, in dessen Aequator- ebene concentrisch gelegen, eine Kreisscheibe, die homogen mit fester elektrischer Masse belegt ist. Es soll das Potential und die Dichtigkeit der auf dem Conductor durch Influenz entwickelten Elektricität bestimmt werden.“ Unter der Einwirkung der Kreis scheibe werden sich im Hohlkörper die beiden Elektricitäten scheiden und es wird sich freie Elektricität auf der Oberfläche des Con ductors ansammeln, und zwar auf der äusseren Fläche mit der Dichtigkeit fc, auf der inneren Fläche mit der Dichtigkeit 7. Das Potential der äusseren elektrischen Schicht seiw, dasjenige der inneren Schicht r und dasjenige der Kreisscheibe w; diesen Grössen mögen die Indices «, m bezw. i angehängt werden, je nachdem sie sich auf einen Punkt ausserhalb, auf oder innerhalb ihrer Fläche beziehen. Nun gelten die Gleichungen: Ui + w a — const und v a -4- w a = 0, also Ui = const und v a = — iv tt . Zuerst wird daher w„ bestimmt. Für x = r cos ®,' y = a sin & cos ip, z — a sm ® sin ip, a — Vr- — e 2 ; 0 < 0 < ?r; 0 < < 2 sr; r> e und im Besonderen = d für das Rotationsellipsoid folgt: = ”7 S (4 " +" J l'd l', wo r', il>' die Coordinaten eines Punktes der elektrischen Kreis ¬ scheibe vom Radius ]/g- ■— e 2 sind. Damit ist also auch r a be kannt. Hieraus wird nun abgeleitet, für das sich ergiebt: n = oo n — V (4 n + 1) x e n = 0 Qi n ( / ,\ r* / * \ n (j)An (cos @) P 2 „ (0) J p 2n f--j r' dr'.
