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424 25. Allgemeine Theorie der Elektricität und des Magnetismus. Hl. Punkte Discontinuitätsflächen , s, . . wo seine Componente /„ = die normal zur Fläche gedacht ist, sprungweise von der Seite der Fläche zur anderen variirt. Die Anwendung des auf ein thermisches Fehl ergiebt das folgende Resultat: Vaschy. Sur une propriete generale des champs admettant un potentiel. C. R. 116, 1244—1247, 1893 f. Ist in jedem Punkte des Raumes ein Vector f vorhanden, dessen Componenten nach drei rechtwinkligen Axen ein eindeutiges Potential V durch die Gleichungen X = -g, Y=- cx definiren, und betrachten wir ein geschlossene Fläche S, so gilt für ein solches Feld der folgende Satz: „Es ist immer möglich, eine Vertheihing von Massen m t , zu finden, die so beschaffen ist, dass die Function yr _ = V - r i r 2 r identisch mit V im Felde H ist.“ Dabei bezeichnen , die bezüglichen Entfernungen der Massen ni 2 . . . vom (.r, ?/, z). Der Sinn, der hier dem Worte „Masse“ beigelegt wird, ist im Allgemeinen verschieden von dem gewöhnlichen Sinne dieses Wortes; er wird hier detinirt durch die Gleichung V = V . Der oben angeführte Satz, wird bewiesen unter der Voraussetzung, dass der Vector / endlich und continuirlich ist, äusser an gewissen _8F 8 m’ einen _oF z _ _ cF <)y' C z Feld £', begrenzt durch die stimmen. Es führt dies, wie schon Heine erkannt hat, zu einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung, deren Integral eine Cylinderfunction dritter Ordnung ist. Dieselbe wird als IlEiNE’sche Function bezeichnet; an der Grenze geht sie in die hyper-BESSEL’sche Transcendente über. Auf Grund von Andeutungen, die Heine in seinem Handbuche gemacht hat, wird die Untersuchung geführt, und dabei einerseits die Frage erledigt, wann die genannte Function in geschlossener Form darstellbar ist, andererseits dieselbe in die oben charakterisirten halbconvergenten Reihen entwickelt, und zwar theils nach aufsteigenden Potenzen von ——, theils nach cosu solchen von — sm u