20 11. Fortpflanzung des Lichtes. Spiegelung und Brechung. Cylinderlinsen corrigirenden Optiker bestimmt ist, lässt sich folgender- maassen präcisiren: Gegeben seien zwei Cylinderlinsen mit den Stärken A und B Dioptrieen, deren Axen sich unter dem Winkel ff kreuzen. Diese Combination lässt sich ersetzen durch eine plancylindrische und eine planconvexe Linse, oder, was auf dasselbe hinauskommt, durch eine einzige Linse, deren eine Seite cylindrisch mit der Stärke C und deren andere Seite sphärisch mit der Stärke JD geschliffen ist. Es handelt sich nun darum, die Grössen C und D zu ermitteln, sowie den Winkel <jp, unter welchem die Axe der resultirenden Cylinder- linse gegen die Axe der einen componirenden geneigt ist. Hierzu geht der Verf. von folgendem Satze aus: Bedeutet r den Krüm mungsradius der stärksten Krümmung des Cylinders, so ist die Krümmung desselben in der Ebene, welche mit dem Normalschnitte cos 2 a> . den Winkel qp einschliesst, gegeben durch , -, in der dazu senk- Sifl^ (T> rechten Ebene durch die Summe beider Krümmungen zu- r sammengenommen ist also stets gleich dem Krümmungsmaximum. Mit Hülfe einer derartigen Zerlegung lässt sich nun zunächst die Stärke von zwei unter 90° gekreuzten Cylinderlinsen berechnen, welche die beiden unter dem Winkel ff gekreuzten Cylinderlinsen nach dijn Richtungen der maximalen und minimalen Krümmung ersetzen können, und schliesslich kann man die beiden so berech neten Cylinderlinsen wieder ersetzen durch eine Cylinderlinse und eine sphärisch gekrümmte Linse; die Stärke JD der letzteren giebt dann die Stärke in Richtung des Krümmungsminimums, ihre Stärke vermehrt um diejenige der Cylinderlinse giebt die Stärke in der darauf senkrechten Richtung des Krümmungsmaximums. Für den Zusammenhang zwischen den gesuchten Grössen C und qp mit den gegebenen A, B und ff findet der Verf. nun die einfachen Formeln: C 2 = A 2 + J32 + 2 A B cos 2 ff; sin 2 <p — sin 2 ff. c Es lässt sich also die Stärke C der resultirenden Cylinderlinse aus den Stärken A und B der gegebenen Cylinderlinsen einfach nach dem Parallelogramm der Kräfte ermitteln, in welchem aber der von A und B eingeschlossene Winkel das Doppelte des von den beiden gegebenen Componenten eingeschlossenen Winkels & beträgt. Für die Stärke D der sphärischen Linse findet sich schliesslich die ein-