Strehl. Harting. Sissingh. 17 Auf Grund von kurz entwickelten Formeln für Zonenfehler und für die Flächenverbiegung wird an einigen Beispielen durchgerech neter mikroskopischer und photographischer Linsen gezeigt, wie wenig diese wirklich strengen Anforderungen genügen. Grlch. H. Harting. Ueber die Lage der astigmatischen Bildflächen bei optischen Systemen. 'Wien. Ber. 108 [2a], 1387—1394, 1900t- Die in Czapskis’ Buch „Theorie der optischen Instrumente nach Abbe“ für Astigmatismus und Bildfeldwölbung entwickelten Aus drücke werden unter Benutzung der optischen Invarianten nach Abbe für einige vereinfachte Fälle (kleine Winkel der Hauptstrahlen; unendlich dünne Linse) umgeformt und sind dann, wie der Verf. an Beispielen nach weist, zur numerischen Rechnung sehr bequem. " G7cA. R. Sissingh. Proprietes generales des images formees par des rayons centraux, traversant une Serie de surfaces spheriques centrees. Verh. Kon. Akad. Amsterdam 7 [ö], 67 S., 1900. Die vorliegende Abhandlung giebt, unter Beschränkung auf die Centralstrahlen, eine Darstellung der Dioptrik von Linsensystemen nach der Methode von Bosscha. Hierbei wird nach Lagrange’s Vorgang die Lage zweier conjugirten Strahlen definirt durch die Winkel, die sie mit der optischen Axe bilden (Divergenz 2>), und den Abstand des Schnittpunktes der Strahlen mit der ersten bezw. letzten brechenden Fläche von der optischen Axe (Amplitude A). Es lässt sich dann leicht zeigen, dass die für den gebrochenen Strahl (Index r) gültigen Grössen mit den entsprechenden des einfallenden Strahles (Index 1) durch lineare Gleichungen von der Form: D r = cDj + jA; A r = rl), + s4, Zusammenhängen. Jede der vier Constanten c, p, r, s hat eine ganz bestimmte physikalische Bedeutung; beispielsweise bezeichnet c die Winkel vergrösserung des Systems, p die Ablenkung eines mit der Ampli tude 1 parallel zur Axe einfallenden Strahles etc. Als besonderen Vortheil dieser Betrachtungsweise hebt der Verf. den Umstand hervor, dass hiernach die Lage von Object und Bild durch die Entfernung von der ersten bezw. letzten brechenden Fläche bestimmt wird, und nicht von den Haupt- oder Knotenebenen, was für den praktischen Gebrauch eine wesentliche Vereinfachung bedeutet. Fortschr. d. Phys. LVI. 2. Abth. 2