c 2 <p _ 8i 2 a 2 z/ (p genügt, und zwar gilt dies sowohl bei Annahme der elastischen, wie der elektromagnetischen Lichttheorie. Von Kirchhoff ist ein Theorem über die Fortpflanzung von willkürlichen Wellenbewegungen gegeben, welches strenge gültig ist und welches vom Verf. zur Grundlage seiner Untersuchung gemacht wird. Die verschiedenen Beweise des KiRCHHOFF’schen Theorems werden besprochen. Es werden dann behandelt Wellenbewegungen, bei welchen <p — xsinip ist. x wird die Amplitude, ip die Phase des Potentials genannt. <p und ip sind nicht periodische, im Uebrigen willkürliche Functionen von x, y, z und t. Versteht man unter Wellenflächen einer Wellen bewegung, deren Potential <jp — % sm k 1 ist, diejenigen Oberflächen, worauf die Phase jeder der drei elektrischen oder magnetischen Componenten der Lichtvectoren denselben Werth hat, so bestehen im Allgemeinen Wellenflächen nicht. Sogar auch nicht im ein fachen Falle G . n r — at w = — sm 2 n —;— • r Z Auch die als Phasengeschwindigkeit bezeichnete Grösse ist für jeden der Lichtvectoren, falls <p — %sin <p, eine andere; dieselbe ist auch verschieden von der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Grenze der Bewegung. Die bekannte, von Stokes und Voigt berechnete Phasendifferenz — tritt bei der vom Verf. benutzten Methode nicht auf und muss betrachtet werden als eine Folgerung aus der unrichtigen Fresnel- schen Formulirung des HuYGENs’schen Princips. Die Elementar wellen von IIuygens haben keine physikalische Bedeutung, son dern nur eine geometrische. Man kann sie benutzen zur Con- struction der Grenze einer Kugelwelle nach Verlauf einer willkürlichen Zeit. Im allgemeinen Falle sind die Phasengeschwindigkeiten des Potentials sowie der verschiedenen Lichtvectoren abhängig von der Form der Phasenfläche und in verschiedenen Punkten derselben Phasenfläche im Allgemeinen verschieden. Es darf deshalb die HuYGENs’sche Construction nicht benutzt werden zur Ableitung einer Phasenfläche aus einer gegebenen. Die Resultate sind vorwiegend von Bedeutung für die elektro magnetischen Wellen mit grossen Wellenlängen. P- Z.