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336 2 E. Winde. beobachtet; unter den letzteren Bedingungen wechseln häufig auf steigender und absteigender Wind, ein jeder mehrere Stunden anhaltend, mit einander ab. H. von Helmholtz. Die Energie der Wogen und des Windes. Berl. Sitzber. 1890 [H], 853—872 f- Wied. Ann. 41, 641 — 662, 1890f. Naturw. Rundsch. 5, 573—574, 1890 f. In dieser Fortsetzung seiner früheren Untersuchungen (vgl. diese Ber. 45 [3], 326—331, 1889) führt der Verf. die Gesetze der stationären, geradlinigen Wellen auf ein Minimalproblem zurück, in welchem die potentielle und actuelle Energie der bewegten Flüssigkeiten die zu variirenden Grössen bilden. Aus demselben leitet er dann allgemeingültig mehrere Schlüsse über das Abnehmen und Zunehmen der Energie und die Unterschiede stabilen und labilen Gleichgewichtes der Wasseroberfläche her. Die Form der Wellenlinie zwischen zwei horizontal über einander verlaufenden Strömungen lässt sich, entsprechend der physikalischen Bedingung, dass der Druck auf ihren beiden Seiten gleich gross sei, dadurch bestimmen, dass man verlangt, die Variation der Differenz zwischen der potentiellen Energie und der lebendigen Kraft der beiden Flüssigkeiten bei einer kleinen virtuellen Veränderung ihrer ge meinsamen Grenzlinie solle verschwinden. Es entspricht dann ein Minimum dieser Differenz stabilem Gleichgewichte einer stationären Wellenform, ein Maximum labilem Gleichgewichte, das sich bei wirklichen Wasserwellen im Schäumen und Branden der Wellen kämme zu erkennen giebt. Letzteres tritt ein, wenn bei gegebener Wellenlänge die Geschwindigkeiten beider Strömungen gewisse Grenzen überschreiten; doch dürfen diese auch nicht unter gewisse Grenzen hinabgehen, damit stationäre Wellen möglich seien. Der von dem Verf. abgeleitete Ausdruck für die lebendige Kraft der Flüssigkeiten wird darauf durch weitere Betrachtungen in eine neue Form gebracht und sodann werden zur Vereinfachung die beiden Flüssigkeitsschichten, an deren Grenzfläche sich die Wellen bilden, als sehr dick in verticaler Richtung angenommen, so dass sich die Bewegung der oberen und unteren begrenzenden Horizontalfläche nicht mehr merklich von einer geradlinigen von gleichmässiger Geschwindigkeit entfernt. Dann ergiebt sich ein verhältnissmässig einfacher Ausdruck für die Minimalbedingung, und es lassen sich vermittelst dieses und der vom Verf. in der früheren Abhandlung gegebenen Entwickelungen für den Fall des über eine Wasserfläche streichenden Windes die horizontalen Strö-