8 10. Allgemeine Theorie des Lichtes. Heinrich Weber. Darstellung der FRESNEn’schen Wellenfläche durch elliptische Functionen. Festschr. d. naturf. Ges. in Zürich 1746 Lis 1896, 82—91 f. Zurich, Zürcher u. Furrer, 1896. In seiner bekannten und vortrefflichen Abhandlung über die Darstellung der KuMMER’schen Fläche durch Thetafunctionen zweier Argumente (Crelle’s J. 84, 332—354) hat der Verf. zum ersten Male die Coordinaten der FnESNEL’schen Wellenfläche durch ellip tische Functionen ausgedrückt, indem er die Wellenfläche als Specialfall der KuMMER’schen Fläche betrachtete, für den die hyper elliptischen Thetafunctionen, d. b. die Thetafunctionen zweier Argu mente in zwei elliptische Thetafunctionen von je einem Argumente zerfallen. Bei dieser Betrachtungsweise tritt der Unterschied zwischen den beiden Mänteln der Wellenfläche nicht klar hervor und die Ableitung der Ausdrücke für die Coordinaten erfolgt nicht in so einfacher Weise, dass ein deutlicher Einblick in die geometrische Bedeutung der ganzen Darstellung sich ergiebt. Daher entwickelt der Verf. in der vorliegenden Abhandlung eine solche directe und für jeden der beiden Mäntel die Halbaxen des Ellipsoids = 1, und p, q die beiden Wurzeln der quadratischen Gleichung t2 r 2 f-i r X S '/ b 0 a(a— 2) b(b—2) c(c— 2) so dass a>p>b> q> C und p = const, q = const die Gleichungen der beiden Schaaren der Krümmungslinien des. Ellipsoids sind. Dann wird die Gleichung des Ellipsoids identisch erfüllt durch = a(b — c) (a—p)(a — q), z/ ~ (c — b)(a — c\(b — «). 11) zlrp = b(c — a) (b — p) (b — 3), z/g-’ = c(a — b) (c — p) (c — ä), Legt man durch den Mittelpunkt des Ellipsoids 1) eine Ebene, so werden die Hauptaxen der Schnittellipse bezw. gleich Vp und vq, und da diese Hauptaxen vom Mittelpunkte des Ellipsoids, senk recht zur Schnittebene nach beiden Seiten abgetragen, die Punkte x, y, z der Wellenfläche liefern, so ergiebt sich: £2 b c a einfache Darstellung der Coordinaten der FRESNEL’schen Wellenfläche. Es seien Va, ]/b, Vc (a>b>c’