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84 15 a. Interferenz, Beugung, Polarisation. A. Sommerfeld. Mathematische Theorie der Diffraction. Math. Ann. 47, 317—374, 1896t- Die von Fbesnel und Kirchhoff gegebene Theorie der Diffraction, die für das Gebiet der Optik so fruchtbringend wirkte, ist doch nur als Annäherung zu betrachten und verdankt ihre gute Uebereinstimmung mit dem Experiment wesentlich dem Umstande, dass die Wellenlänge des Lichtes eine sehr kleine Grösse ist; für die Behandlung HERTz’scher Schwingungen und akustischer Wellen genügt sie nicht. Der Verf. giebt auf Grund der durch die elektro- o o o magnetische Lichttheorie sicher gestellten Differentialgleichungen und Grenzbedingungen eine mathematisch strenge Ableitung, be schränkt sich aber bei der Schwierigkeit der Aufgabe auf einen besonders einfachen Fall: „Gegeben ist ein leuchtender Punkt einfachster Art, in welchem die Componenten des Lichtes unendlich werden, wie das New- Tox’sche Potential 1/r für r — 0, und ein ebener, unendlich dünner, undurchsichtiger, d. h. die Elektricität vollkommen leitender Schirm, welcher die XZ-Ebene einnimmt und durch die Randcurve C begrenzt ist. Zur Vereinfachung macht der Verf. noch die An nahme, dass diese Randcurve aus Geraden bestehe, welche der Z-Axe parallel laufen, und führt statt des leuchtenden Punktes eine zur Z-Axe parallele, leuchtende Linie ein. In diesem Falle läuft, wie der Verf. nachweist, die Lösung der Aufgabe auf die Integration der Differentialgleichung 8 2 w 8 2 w 8a; 2 8t/ 2 auf RiEMANN’schen Flächen hinaus, die der Verf. mit Hülfe von BESSEL’schen und von Kugelfunctionen ausführt. Einen Ueber- blick über die complicirten Rechnungen zu geben, ist hier natür lich unmöglich. Ein Vergleich der strengen Resultate mit den von Kirchhoff gegebenen für den Fall, dass das einfallende Licht aus parallelen, senkrecht zum Schirme gerichteten Strahlen besteht, lässt erkennen, dass die KiRCHHOFF’sche Formel den wahren Werth der Intensität an allen den Punkten mit genügender Genauigkeit wiedergiebt, welche 1) „hinreichend nahe an der Schattengrenze liegen, 2) hinreichend weit von dem Windungspunkte (Schirm rande) entfernt sind.“ Die Resultate des Verf. decken sich übrigens mit den von PoincarE (Acta math. 16) entwickelten, obwohl der Letztere, der ebenfalls auf der elektromagnetischen Lichttheorie fusst, sich von