v. Oppolzer. Thvkkin. Hall. 21 An der Berechnung der Tafeln der Differentialquotienten haben theilgenommen die Herren Ginzel, Mahler, Schram, Stein- maszler, Strobl und Wagner. Die Entwickelung einzelner (Trossen setzt sich aus bis tausend Gliedern zusammen. In einer speciellen Tafel sind alle weggelassenen Glieder genannt, deren Coefficienten gleich Null geworden waren. A. B. II. Thurein. Elementare Darstellung der Mondbahn. Wissenschaft liche Beilage des Dorotheenstädt. Realgymn. zu Berlin. Ostern 1888. Der Verfasser will dem mit Rechnen weniger Vertrauten ein Bild von der Bewegung des Mondes geben. Diese Bewegung ist in verschiedenen Umläufen ziemlich stark verschieden, je nach der jeweiligen relativen Lage der Erdferne und des Neumondes. Nach 15 anomalistischen Umläufen (bezügl. der Erdferne) oder 14 synodi- schen (bezügl. des Neumondes), einer Periode von 413,29 Tagen, wiederholen sich dieselben Verhältnisse. Bei geringen Anforde rungen an Genauigkeit kann man also aus dem bekannten Mond laufe während einer solchen Periode (oder dem Mittel aus mehreren) den Ort und die Geschwindigkeit des Mondes zu anderen Zeiten durch einfache Additionen finden. Dabei ist zu beachten, dass in jeder späteren Periode die Mondlängen wegen der Verschiebung der Erdferne (40,7° jährlich) grösser sind. Zur Bestimmung der Mondbreite und zur Berechnung der Finsternisse muss auf die retrograde Bewegung der Mondknoten Rücksicht genommen werden. In 18 Jul. Jahren 11 Tagen vollenden die Knoten einen Umlauf; die Finsternisse wiederholen sich dann ungefähr in gleicher Weise („Saros“). — Verschiedene Tabellen führen die erforderliche Rechenarbeit auf ein minimales Maass herab. A. B. A. Hall. The extention of the law of gravitation to stellar Sy stems. Astr. Journ. 8, 65—69. Ob das Newton’scIic Schweregesetz auch bei den Doppel sternen gilt, lässt sich nur durch einen Wahrscheinlichkeitsbeweis glaubhaft machen. Wir können direct nur die vom Begleiter be schriebene scheinbare Ellipse berechnen und wissen nicht, ob der Hauptstern im Brennpunkte der wahren Ellipse steht, da der letztere nicht mit dem Brennpunkte der projicirten Balin zusammenfallt. Auch auf Grund anderer Gesetze kann der Begleiter eine elliptische