Um die Helligkeit einer Planetenscheibe angeben zu können, hat man zu integriren über alle Oberflächenelemente, die der Planet uns zuwendet und die zugleich von der Sonne beschienen sind. Im Falle des LAMBERT’schen Gesetzes ergiebt sich als Schlussgleichung, auf die sich die verschiedenen Fälle reduciren lassen, J = k(Pcos 2 A 4- Rsin 2 A), wo A die Erhebung der Erde über den Planetenäquator, 1‘ und R zwei nur von der Abplattung des Planeten abhängige Constante sind. Auch mit dem LoMMEi/schen Gesetze ergiebt sich für J ein einfacher Ausdruck. Für andere Gesetze als das LAMBEBT’scbe müsste die Definition der „Albedo“ geändert werden, da diese Grösse dann nicht mehr constant ist bei variablem Incidenzwinkel. Bei Uranus müsste photometrisch die Existenz der Abplattung naclizuweisen sein; bei einer Neigung der Uranusaxe von 90° und einer Abplattung von */ 10 würde nämlich die Lichtstärke im Minimum um 18 Proc. (nach Lambert), oder um 11 Proc. (nach Lommel) geringer sein als im Maximum. Der zweite Abschnitt behandelt das Saturnsystem. Abgesehen zunächst vom Schatten des Ringes auf der Saturnkugel und um gekehrt des Saturn auf dem Ringe wird die Gesammthelligkeit gleich: (R — F)<psinA + J a — Jf, wo H die scheinbare Oberfläche des Ringes, F die des r l heiles, der vom Saturn bedeckt wird, J a die Helligkeit des Saturn ohne Ring und J F die Helligkeit bedeuten, die dem vom Ringe be deckten Theil des Saturn eigentlich zukäme. Für alle diese M erthe findet Seeliger einfache Ausdrücke, namentlich bei Anwendung des neuen Gesetzes. Die Berücksichtigung der Schatten ändert nichts Wesentliches an den Ergebnissen. Die Function cp ist nur unter bestimmten Annahmen über die Constitution des Ringes zu ermitteln. Man kann ihn aber einzig und allein als einen Schwarm von Satelliten betrachten, die nach und neben einander um den Saturn laufen, ohne sich zu berühren. Seeliger setzt dieselben kugelförmig und in einem Raume mit cylindrischem Querschnitt gleichmässig vertheilt, voraus. Ihre Zahl wird so gross angenommen, dass man auf die gegen seitigen Distanzen die Wahrscheinlichkeitsrechnung anwenden darf. Für uns sind stets einzelne dieser Kugeln unsichtbar, theils weil bedeckt, theils beschattet durch die anderen. Es muss somit eine