32 11. Fortpflanzung des Lichtes, Spiegelung und Brechung. Bezugnehmend auf eine Veröffentlichung von Blümel (ZS. f. phys. u. chem. Unterr. 2, 162—165) stellt Verf. seine Methode zur Demonstration des Brechungsgesetzes dar für Schüler, die noch nicht mit der Trigonometrie vertraut sind. Diese beruht auf der Thatsache, dass die Projectionen gleich langer Strecken des ein fallenden und gebrochenen Strahles auf die Grenzebene zweier Medien im Verhältniss der Brechungsindices zu einander stehen. Zur Veranschaulichung dieser einfach geometrischen Interpretation des Brechungsgesetzes bringt Verf. an dem üblichen Demonstrations apparate für dasselbe in der Grenzfläche zwischen Flüssigkeit und Luft einen Maassstab an und an diesem zwei zu demselben senk rechte Blechstreifen, welche sich längs des Maassstabes verschieben und so zur Projection der Strahlen auf denselben dienen. 20. L. Lorenz. Lysbevegelsen i og udenfor en af plane Lysbölger belyst Kugle. (Die Lichtbewegung innerhalb und ausserhalb einer von ebenen Lichtwellen beleuchteten Kugel.) Det kgl. danske Vidensk. Selsk. Skr. naturw.-math. Abth. (6) 6, 1—62, 1890. In der gewöhnlichen Behandlung des Problems über den Regen bogen geht man davon aus, dass eine durchsichtige Kugel von Lichtstrahlen getroffen wird. Indem man den Gang und die Inter ferenz der Strahlen verfolgt, gelangt man zur Lösung des Problems. Verf. hat es nun versucht, dies Problem vollständig zu lösen; er setzt voraus, eine durchsichtige, isotrope Kugel werde von ebenen Lichtwellen getroffen, und bestimmt sodann innerhalb und ausser halb der Kugel die Lichtbewegung, welche daraus folgt. Er geht von den gewöhnlichen Differentialgleichungen dO _ 1 dx w 2 dt 2 u. s. w., welche die Grenzbedingungen in einer für die Aufgabe bequemen Form geben, aus; es gelingt ihm, die innere und äussere Licht bewegung durch vier Grössen Q, S, Q', S', für welche er Ent wickelungen in Reihen giebt, auszudrücken. Die Summation ist gewöhnlich sehr schwer; ein einfaches Resultat erhält man nur dann, wenn die Wellenlänge A gross gegen den Kugelhalbmesser II ist; dieser Fall ist auch früher behandelt worden. Verf. führt die Grösse « = 2äJ?/A hier ein. Im gewöhnlichen Falle, wie beim Regenbogen, wird w sehr gross, aber doch endlich. Die Aufgabe besteht nun wesentlich darin, die genannten Reihen für grosse