Die Gleichung A) ist für Cylinderwellen das Analogon der KiRCHHOFr’schen Form des HuYGENs’schen Principes. Nimmt man V 2 statt Fj, so ist in A) nur t u statt t — u zu setzen, und dann muss für alle Werthe von t oberhalb einer gewissen Grenze verschwinden [Gleichung B)]. Für V = ergiebt sich: D) u n- <1 u u Ö n Um hat auf endlich die V = V 3 entsprechende Gleichung C) zu erhalten, man in D) re B), beträgt; zur Verallgemeinerung Zahl von Dimensionen erforderlich. / r a ?( 2\ man in D) rechts den Factor log ( —j fortzulassen und der linken Seite Null statt zu setzen. Weiter wird gezeigt, welche Gleichungen an Stelle von A), C) treten, wenn die Anzahl der Dimensionen m statt zwei der Gleichung D) ist eine gerade In der zweiten Arbeit wird bewiesen, dass die beiden Formeln A) und B), sowie auch die Poisson’sche Lösung von 1), nämlich zdz Vt 2 — r2 ’ le=o Vt dt E) ö 0 0 4- zcoscp, y 4 z sin y, 1 t) 2 — r 2 V0 n 8t 8#> 8sc 8^ dy 8t Sn 8a: 8n dy du o o specielle Fälle folgender allgemeineren Formel sind: '8t tj — t 8r 8n Zur Ableitung von E) denke man sich in einem dreidimen sionalen Raume mit den Coordinaten x, y, t einen Rotationskegel, dessen Scheitel der Punkt a: x , y u und dessen Axe zu t parallel ist, während seine Oeffnung 90° beträgt. Den Innenraum des Kegels begrenze man durch eine beliebige Fläche ö und schneide endlich aus dem so erhaltenen einfach zusammenhängendem Raume ein