Ferner sind die Bedingungen an der Austrittsfläche eines absor- birenden Mediums ganz andere, als an der Eintrittsfläche; das Gesetz über die Umkehrung der Strahlenrichtung besteht nicht mehr. Wn. V. Volterra. Sülle vibrazioni luminöse nei mezzi isotropi. Rend. Line. (5) 1 [2], 161—170. — — Sülle onde cilindriche nei mezzi isotropi. Rend. Line. (5) 1 [2], 265—277. Der Verf. legt sich die Frage vor, wie sich der KiRCHHOir’sche Ausdruck für das HuYGENs’sche Princip in einem Raume von zwei oder von mehr als drei Dimensionen gestaltet. Die Lösung dieser Frage wird durch folgenden Umstand complicirt. Sucht man das allgemeine Integral der Differentialgleichung 8 2 U UL, c 2 F z/2 8 t 2 8x1’’ das äusser von t nur von m i = l ab hängt, so erhält man nur für die Fälle m = 1 und m = 3 end liche Ausdrücke, während in allen anderen Fällen die Lösung die Form eines bestimmten Integrals hat, das willkürliche Functionen enthält. Diese Schwierigkeit tritt schon für Cylinderwellen im Raume von drei Dimensionen, die ja nur von zwei Coordinaten abhängen, zu Tage; schon für diesen Fall also bedarf es einer neuen Formel, und der Ableitung derselben ist die erste der im Titel genannten Abhandlungen gewidmet. Die Function ty genüge der Gleichung 8 2 ^ /8 2 il> 8 2 il> \ 8t 2 ~ a \8^ 2 + 8t] 2 )' V dagegen der Gleichung Q &V _ £ 8 / 8F\ ' 8t' 2 r dr\ drj’ wo r den Abstand des Punktes i) von einem festen Punkte x, y bezeichnet. V lässt sich dann durch einen der folgenden vier Aus drücke darstellen, in denen f eine willkürliche Function bezeichnet, die für alle Werthe des Argumentes oberhalb, resp. unterhalb einer gewissen Grenze verschwindet: