Volltext Seite (XML)
V. Volterra. Sui principio di Huygens. Cim. (3) 31, 244—255; 32, 59—65. Erster Theil einer Vorlesung über die von Kirchhoff, Bel trami und PoincarE über dieses Princip angestellten Unter suchungen. Vivanti (Lp.). 1892. g,-2 8 E. Beltrami. Süll’ espressione analitica del principio di Huygens. Rend. Line. (5) 1 [1], 99—108, Die vom Verf. in einem früheren Aufsatze (cf. diese Ber. 45 [2], 5—8, 1889) mitgetheilte Ableitung des HuYGENs’schen Prin- cips wird in der vorliegenden Arbeit vereinfacht, und das Princip selbst erweitert. Wie früher, wird zunächst eine dem GREEN’schen Satze analoge Gleichung aufgestellt, und zwar folgende: Sind die Functionen F und (p nebst ihren Ableitungen innerhalb des Raumes S monodrom, continuirlich, endlich und differentiirbar, bezeichnet ferner r den Abstand eines Punktes von S von einem festen Pole innerhalb S, und ist F nur von r abhängig, so ist: F \ r F 8 <p | , — I d ö r cn/ ' UFF . \ dS 1) 4 7rF 0 <p 0 = In dieser Gleichung, die für F = 1 in die GREEN’scbe Gleichung übergeht, ist dS ein Volumenelement, d(5 ein Oberflächenelement von S, n die innere Normale von d<5, ferner F o , (po die Werthe von F und <p im Pole, z/ 2 die Summe der zweiten partiellen Ab leitungen von <p. Die Gleichung 1) wird auf eine Function <p angewandt, welche der Gleichung 2) = « 2 (A q> + t) genügt, wo tp irgend eine Function der Coordinaten und der Zeit ist; zugleich wird für F eine willkürliche Function mit dem Argumente t -| genommen. Die sich durch diese Substitution ergebende Gleichung wird nach t zwischen den Grenzen t 0 und integrirt, und zwar sind diese Grenzen so gewählt, dass cp (x, y, z, t) = ip (x, y, z, t) — 0 für t <Z f 0 , F(t) = 0 für t> t t .