Volltext Seite (XML)
Bitter. Paci. Biermann. 387 sich gehen, wobei vier Unterfälle besprochen werden; in Betreff der Discussion derselben muss auf die Arbeit selbst verwiesen werden. Hl. P. Paci. Sopra le derivate terze della funzione potenziale di una superficie. Quarto centenario Colombiano. del R. Ist. Sordo-Muti 593—597. Atti R. Univ. Genova. Tip. Bestimmung der Ausdrücke der nach der Normale und nach den Hauptschnitttangenten einer Niveaufläche genommenen Ab leitungen der Potentialfunction. Vivanti (Lp.). O. Biermann. Bemerkung zur Bestimmung des Potentials endlicher Massen. Mitth. deutsch, math. Ges. Prag 1892, 19—21 f. Unter Voraussetzung einer constanten Dichtigkeit der anzie henden Masse und der Gültigkeit des NEWTON’schen Attractions- gesetzes hat Dirichlet das Potential eines Körpers, der den Raum R erfüllt, bestimmt durch den Ausdruck ^2 00 00 + 00 ff C e («'p + r^i dx dydz, n 'n «pW wenn <5(xyz) eine Grösse bedeutet, die ausserhalb des Raumes R grösser als 1 ist, innerhalb R Werthe zwischen 1 und — 1 an nehmen kann und auf der Begrenzung von R den Werth 1 hat. Ist nun die Begrenzung des endlichen Raumes R durch eine Gleichung F — 0, der Raum R durch die Gesammtheit von Werth systemen {xyz) gegeben, für die F (xyz) < 0 und dem absoluten F Betrage nach < g ist, dann ist 1- 1 eine Grösse 6 von der ver- 9 langten Art. Ist aber R durch zwei nicht zusammenhängende Flächen be grenzt, z. B. durch einen linsenförmigen Raum, R also durch die Gesammtheit von Werthsystemen (xyz) gegeben, für welche zwei Functionen F 1 (xyz') und F 2 (xyz) zugleich < 0 und dem absoluten Betrage nach < 1 sind, dann ist eine Grösse ö (xyz') aufzusuchen, die an den Stellen (xyz), wo Fj = 0, 0, < 0, > 0, > 0, 0, > 0, < 0, < 0 und F, = 0, < 0, 0, > 0, 0, > 0, < 0, > 0, < 0 die Werthe annimmt <5=1, 1, 1, > 1, > 1, > 1, > 1, > 1, < 1. 25*