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II. Fortpflanzung des Lichtes, Spiegelung und B r e c h u n g. K. Schellbach. Beiträge zur geometrischen Optik. Neue Folge. ZS. f. phys. u. cliem. Unterr. 3, 12—17. 1) Der Verfasser zeigt, wie der Satz, dass das Licht bei der Brechung seinen Weg in kürzester Zeit durchläuft, sich mittelst der in seinen „Mathematischen Lehrstunden“ vielfach benutzten Methode zur Berechnung der Maxima und Minima ableiten lässt. 2) Mit telst des HuYGENs’schen Principes wird die Brechung einer Kugel welle an einer Ebene verfolgt und damit der Nachweis geführt, dass die gebrochene Wellenfläche nicht wieder eine Kugel ist. Dabei ergiebt sich eine neue, rein geometrische Eigenschaft der Conchoide. 3) Umformungen der Linsenformel. Insbesondere gilt für die Abstände «, a zweier conjugirter Axenpunkte von den Linsenflächen die Gleichung: o (a — b) (a! — b') = falls b und b' die Hauptbrennweiten sind. W«. S. P. Thompson. Notes on geometrical optics. Part I. Phil. Mag. (5) 28, 232—248, 1889. Lond. Phys. Soc. Proe. 10, 193—210. [Cim. (3) 28, 275, 1890. Die Ableitung der Formeln der geometrischen Optik aus den Principien der Wellentheorie statt aus der Betrachtung der Strahlen wird hier in einer vom Verf. bei seinem Unterrichte benutzten Form geboten, indem der I. Theil der „Noten“, der allein ge geben wird, die elementare Theorie der Linsen und Spiegel be handelt. Die Punkte von besonderem Interesse sind: 1) Die Methode zur Berechnung der Krümmung. Statt des reciproken Radius wird der Pfeil für eine gegebene Sehne benutzt (—Sinters des halben Bogens, wenn der Radius = 1); in erster Annäherung stellt derselbe den halben reciproken Radius dar, so dass die Krümmung gleich dem Doppelten des Pfeiles ist. Das Zeichen der Krümmung wird so bestimmt, dass es mit der Praxis der Optiker übereinstimmt, welche eine Sammellinse als positiv be-