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so Nun der wornach auf- den des Dammes oder mit der Sohlenbreite des Einschnittes, und erhält sofort das erste Glied bShl der obigen Gleichung. Selbstverständlich gilt nicht die Nivellete- sondern die Schotterunterkante als Abszissenaxe. / b 2 Zieht man hierauf den constanten Werth (— \4m Fläche des Dreieckes ABL = AB . GE Ai Terrain Formel 2. Hierauf construirt man noch Fig. 1., 2., die 2. Potenzen der Auf- und Abträgshöhen, überträgt die erhaltenen Strecken auf die zugehörigen Ordinaten, deren aufeinanderfolgende Endpunkte zu einem Poly gon, und planimetrirt dieses; die erhaltene Fläche, multiplicirt mit der Dossirungszahl m, gibt das zweite Glied: mSh 2 l. Statt die erhaltene Fläche mit m zu multipliciren, kann man auch die Koefficientenlinie statt in der Ent fernung = 1 in der Entfernung -— auftragen, in welchem Falle dann mittelst des Planimeters sofort der Ausdruck mSh-l erhalten wird. b 2 \t - S ) L ab, so ergibt sich das Volumen des betreffenden Bahn körpers. Auf diese Weise wird das Planimetriren des Längenprofils erspart, und empfiehlt sich deshalb das letztere Verfahren besser als das erstere. Nur in jenen Fällen, wo durch solche Ergänzung die Auf- und Abtragsordinaten sehr lang werden, wie bei Bahnkörpern mit steilen Dossirungen, von '/„füssigen bis zu lothrechten, ist das vorige Verfahre^ mit dem zweimaligen Planimetriren vorzuziehen. Für die Bahnkörper auf seitlich stark geneigtem ergiebt sich für das zweite Verfahren die 3. Schliesslich werden die nach 1) und 2) erhal tenen Werte addirt: die erhaltene Zahl giebt den kör perlichen Inhalt der Dämme unmittelbar; was den Inhalt der Einschnitte betrifft, hat man noch den Werth der Grabenaushebung (Fig. 10) hinzuaddiren, welcher sich ohne Mühe berechnen lässt, da die Querschnitts- Fläche eine constante Grösse ist. Wie hieraus zu ersehen, ist die Cubatur solcher auf horizontalem oder schwach geneigten Terrain aus zuführenden Balmkörper sehr einfach, und ohne jede vorausgegangene Flächenbestimmung ausführbar. Ist das Terrain stark geneigt, so ändert sich das Verfahren wesentlich nicht; man hat nur den auf die vorbesprochene Weise erhaltenen Werth mit dem aus der Tabelle entnommenen Coefficienten 1 + a zu multipli- ziren und schliesslich den Ausdruck —. «zuaddiren. 4m Dies gilt indessen nur so lange, als die Terrain neigung innerhalb eines Dammes oder Einschnittes dieselbe bleibt; ist dies nicht der Fall, so wird man den Bahnkörper in Fragmente zertheilen, oder man wird bei sehr unregelmässigem Terrain genöthigt sein, für jede Ordinate den der Terrainneigung entspre chenden Werth von m(l -f-a) aus der Tabelle zu ent nehmen. und auf die Ordinate aufzutragen, um die Ausdrücke m(l-|-a)7« und m(l-|-a)7r construiren zu können. Wie aus einer nachfolgenden Betrachtung her vorgehen wird, wird indessen in den allermeisten Fällen die Anwendung eines und desselben Coefficienten ent weder in der ganzen Länge des Dammes oder Ein schnittes oder wenigstens fragmentweise stattfinden können, so dass auch bei stark geneigtem Terrain die grafische Kubatur auf eine sehr einfache Weise be werkstelligt werden kann. Fig; 12 veranschaulicht das vorstehend erörterte Verfahren. Ein anderes oft einfacheres Verfahren ist folgendes: Denken wir uns, wie schon früher erwähnt, den Querschnitt ABFE des Bahnkörpers (Fig. II) zu einem Dreiecke EFL ergänzt, so ergibt sich unter der Be dingung beiderseits gleichfüssiger Böschung für die 1 , Fläche des Dreieckes EFL die Formel F—mH 2 , wenn H die Höhe GL bedeutet. Bezeichnen wir die zugegebene Höhe ALL mit x, ist die b 2 (1 +a) - - 4 , w +17 • • • -(6). man also die Koefficientenlinie statt in Entfernung = 1, in der Entfernung —7---—- + a) trägt, hierauf wie früher verfährt und schliesslich / b 2 \ Werth ( g }L abzieht. Anmerkung. Wenn das Terrain stellenweise so steil oder steiler ist, als die beabsichtigte Dossirung, so kann die Terrainlinie von der Böschungslinie nicht geschnitten werden; es wird dann a unendlich oder negativ und die]“Fläche f selbst unendlich gross. Nähert verhält sich aber x — = 1 : m, woraus x — -^— und 2m b 2 daher die Fläche ABL — -—, 4m wie früher bereits erwähnt worden. Dieser Werth ist, so lange die Planiebreite und die Dossirung dieselben bleiben, was innerhalb eines Einschnittes oder Dammes meist der Fall ist, constant, und kann daher am Ende der Operation oder Rech nung berücksichtigt werden. Es stellt sich sonach für das Volumen der Massen auch nachstehende einfachere Formel heraus: 70 Af = E mH 2 1 — 4- L + g L . . . . (5), 4 m 7 worin L die ganze Länge des Einschnittes oder Dam mes bezeichnet. Trägt man daher bei Einschnitten von der Schotter unterkante nach abwärts, und bei Dämmen von der selben Linie nach aufwärts das Mass x — ~ auf, so 2m übergehen die Ordinaten A, Ä,. h 2 u. s. f. in 2Z, 22, u. s. f. Construirt man nun wie früher die 2. Poten zen von 22, 22^ IL., u. s. f., so erhält man auf gleiche Weise durch nachheriges Planimetriren die Summe aller mIFl.
