Mittheilungen des Architekten- und Ingenieur-Vereines in Böhmen

• Bandzählung: 9.1874
• Erscheinungsdatum: 1874
• Sprache: Deutsch
• Signatur: A150
• Vorlage: Universitätsbibliothek Chemnitz
• Digitalisat: Universitätsbibliothek Chemnitz
• Digitalisat: SLUB Dresden
• Rechtehinweis: Public Domain Mark 1.0
• URN: urn:nbn:de:bsz:14-db-id507312201-187400002
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• Sammlungen: LDP: Bestände der Universitätsbibliothek Chemnitz
• Strukturtyp: Band

• Digitalisat: SLUB Dresden
• Strukturtyp: Ausgabe

• Titel: Original-Abhandlungen
• Digitalisat: SLUB Dresden
• Strukturtyp: Sonstiges

der Transversalkräfte im Felde « r _i a r des continuir- liclien Trägers (der geometrische Ort der Punkte £ 0 ist die oben besprochene Parabel der positiven Maxima der Transversalkräfte des einfachen Balkens a r _i« r ). Die Strecken a r _i a r -i, ßr-i «r-i geben die Trans versalkräfte der Stützenquerschnitte a r _i a r für die volle Belastung des ganzen Feldes; wird 0 r _i a r _i nach a r a r übertragen, so ist die Gerade a r _i a r die Linie der Transversalkräfte für die volle Belastung des Feldes. Eine analoge Construction führt zur Linie der n e- gativen Maxima, welche jedoch auch aus der Linie der positiven Maxima und aus der Geraden a r _i a r abgeleitet werden kann. Indem nämlich die Belastungen, wodurch das positive und das negative Maximum der Transversalkraft hervorgebracht werden, sich gegen seitig zur vollen Belastung des ganzen Feldes ergänzen, müssen sich analog auch die entsprechenden Trans versalkräfte ergänzen, d. h. a? -f- rr = rr g ; also x£ =x£ — x £“ = £“ g Die Linien a r _i ^a r , a r -i £"a r sind höhere Curven, welche von den Geraden a r _i « r . i a T u. z. von jener in a r _i, a r und von dieser in a r , «r—i berührt werden.*) Sie können approximativ durch Parabeln er setztwerden, welche durch die Tangenten a r —i « r , «i—i « r und die entsprechenden Berührungspunkte bestimmt sind und in bekannter Weise construirt werden können. Was ferner den Einfluss der ausserhalb des Feldes wirkenden Lasten betrifft, verlangt das(^ 0S1 ^ Be l (negative! Maximum der Transversalkräfte im Querschnitte x des Feldes « r _idie volle Belastung jener Felder, deren Lasten im Querschnitte x ! Werte der Trans- (negative' versalkraft hervorbringen. Diese Belastung bleibt für alle Querschnitte des gegebenen Feldes constant, und die entsprechende Linie der Transversalkräfte im Felde a r -i a r ist eine mit der Axe parallele Gerade, um deren Ordinaten daher die oben besprochenen Curven zu verschieben sind. Schliesslich mögen die einzelnen Operationen im Zusammenhänge an einem besonderen Beispiele er läutert werden. • Nehmen wir an, es seien die äusseren Kräfte eines Trägers von 3 symmetrisch liegenden Feldern zu bestimmen, wenn die zufällige (bewegliche) Belastung als gleichförmig angenommen wird. *} Ist nämlich die Strecke xa r unendlich klein, so sind auch xy und tV und daher auch der Winkel t'ar—i «r = fxa? unendlich klein; die Entfernung des Poles f von der Axe a r —i ctr ist folglich eine unendlich kleine Grösse hö herer Ordnung, und dasselbe gilt offenbar auch von der Ordinate «P- Der unendlich kleinen Abscisse a r x ent spricht somit eine Ordinate, welche unendlich klein von höherer Ordnung ist, wodurch die Berührung der Curve a r —i §'a r mit der Axe ar—i ar erwiesen ist. Auf Grund des oben erwähnten Zusammenhanges der beiden Curven a r —i £'a r , ar—i |"a r und der Geraden ar—i ar schliessen wir daraus weiter, dass die Curve a r —i |"a r von der Ge raden ar—i a r im Punkte a r berührt wird. Aus analogen Gründen folgt die Berührung in den Punkten a r —1, a r —i- Wegen der Symmetrie sind bloss zwei aneinander stossende Felder zu untersuchen. Denken wir uns in Fig. 72 auf die dort gewählte Axe die Längen der Felder aa t , a l a i aufgetragen und die Fixpunkte construirt. In den entsprechenden Kräfte polygonen tragen wir die Strecken aa,, a,a 2 auf, wodurch die vollen Belastungen der Felder «a,, a x a 2 dargestellt werden, und construiren sodann die Mo mentenparabeln ao‘a t , « 1 o\ a 2 sowie die dazu gehörigen verschobenen Grundlinien ac,, Jene Parabeln, bezogen auf diese Grundlinien, stellen die positiven Maxima der Momente in den innere n Theilen «jt, , der beiden Felder dar, insoferne der Einfluss der ausserhalb des betreffenden Feldes wirkenden Be lastungen nicht berücksichtigt wird; die negativen Maxima sind da sämmtlich null. In den äusseren Theilen a t ^, n 2 a 2 erfordert jeder Querschnitt eine besondere Belastung; wie aber oben erwähnt, kann man die entsprechenden höheren Momentencurven approximativ durch parabolische Bögen tt/c,, n } ‘“a y b\ V,, a, P",,.... ersetzen, von denen vorläufig bloss der erste wirklich gezeichnet wird, welcher die Haupt parabel ao'a, in und die Gerade ac t in c x berührt. Was den Einfluss der ausserhalb des Feldes acq wir kenden Belastungen betrifft, verlangt das positive Ma ximum der Momente der sämmtlicheu Querschnitte des Feldes aa, die volle Belastung des Feldes a.,a 3 und die Nichtbelastung des Feldes a l a„. Die volle Be lastung des Feldes a 2 a 3 bringt über der Stütze « 2 die Momentenordinate c' 2 a 2 = c 1 a 1 und über der Stütze «, die Ordinate im Felde aa t daher das Momenten dreieck ae 3 a x hervor. Wird e l a I nachte, übertragen, so kann das Dreieck ae x a } durch ab x c, ersetzt werden, welches sich zur Momentenfigur ao^c, unmittelbar addirt, so dass an die Stelle der Geraden ac, die Ge rade ab, als Grundlinie tritt. Für das negative Maximum der Momente im Felde aa x hat man das Feld«!«., voll zu belasten, da gegen das Feld a 2 a 3 unbelastet zu lassen. Die volle Belastung des Feldes a,a 2 bringt über der Stütze «, die Momentenordinate b' x a, und daher im Felde «a, das Momentendreieck ab‘,a, hervor; wird b‘,a, nach b x g, übertragen, so kann das Dreieck ab‘,a, durch a&,0, ersetzt werden. Im inneren Theile ist das Dreieck ab,g, die einzige negative Momentenfigur während im äusseren Theile n,a, noch der parabolische Momentenbogen n‘“ x a, auftritt, welcher im Punkte n“‘, die Gerade ac,, im Punkte a, die Hauptparabel ao'a, berührt. Dieser Bogen ist bisher in Voraussicht der nöthigen Addition nicht gezeichnet worden, und wir, wollen die Sache so einrichten, dass die entsprechenden Momentenordinaten unmittelbar sich addiren. Zu diesem Zwecke construiren wir den parabolischen Bogen , welcher in tc“, die Gerade ag,, in <2, die Gerade 4W, berührt, welche letztere aus der Tangente 4«, durch die aus der Figur ersichtliche Construction abgeleitet wurde. (Siehe Art. 4. />) über den Zusammenhang der Momentenfiguren, welche derselben Poldistanz aber verschiedenen Polen entsprechen.) Im Ganzen werden daher die ! P os ^’ ven I Maxima (negativen! der Momente im Felde aa, durch die verticalen Or-