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Die Proportionaltheilung der Breite B ist eine be kannte geometrische Aufgabe und wird zweckmässig für alle Querschnitte in einer einzigen Hilfsfigur vorgenommen. Bei Anschnitten, ungleich geböschten Kunstprofilen und bei gebrochener Terrainlinie wird man die Breiten direct aus den zur Ausführung der Cubatur gebrauchten Schablonen abnehmen und inzwischen notiren. Bei combinirten Böschungen (siehe Fig. 18) geht man ähnlich wie bei der Cubatur solcher Körper vor. Nachdem man die Grundfläche vorher ohne Rücksicht darauf, dass sich die Böschung bricht, bestimmt hat, addirt man die Breite MN—OB hinzu, welche man aus der Höhe a nach der Formel B‘ = 2a [m(l 4- a m ) — n<A 4- «„)] findet. III. Bestimmung der Böschungsflächen der Kunstprofile. Bezeichnen wir in Fig. 11 die Seite GL mit S, und die Seite BL mit S s , so ergeben sich folgende Formeln: S, = 77.-^— V 1 + m ' 9) und & = \/' + • • -10). 2 p-i-m ] Somit S, + S, = H \/l + m + JL.) = | 277(1 + a) V1 + m 2 11). j In den meisten Fällen wird es sich bloss darum ’ handeln, die Summe der beiderseitigen Böschungsflächen eines Dammes oder Einschnittes zu bestimmen, um die Kostensumme der Planirung, Humusandeckung der Anpflanzungen oder Besämungen aufstellen zu können. Nur ausnahmsweise z. B. zur Berechnung der Damm abpflasterungen, Rasenverkleidungen etc. wird man die Böschungsflächen jeder Bahnseite für sich wissen wollen. In solchen Fällen wird man die Formeln für S, oder S 2 einzeln benützen und hiefür die Coeffizienten P P p — m' p-\-m vorher berechnen. Vergleicht man den Ausdruck für die Grund linie B mit jenem für die Summe S, 4- S 2 der Böschungs seiten. so ergibt sich sofort, dass man letzteren erhält, wenn man den ersteren mit dem constanten Factor 12). Von 13). Xl_l m multiplicirt. m Man b_ 2 m ’ kann also schreiben N, + S 2 - 118 m S\ + S 2 hat man noch die Summe der beiden Ergänzungsseiten AL 4- LB = 2AL abzuziehen, um die gesuchten Böschungsseiten zu. erhalten. Nun ist AL 2 = x 2 (1 -j- >w a ), und da x = auch AL 2 — (1 4- m-), somit 4m ~ AL = ——■ V i 4_ m 2 und 2m 1 = b Vl + m ’ ■ m Daher ist die Summe der beiden Böschungsseiten JÖ + Bl) = s+s l =(B-b)^£- . . . 1 'm In der nachfolgenden Tabelle ist für die gebräuch ¬ lichen Böschungsverhältnisse der Ausdruck H m berechnet. m = 1 iö 1 A 2 _ 2 1 3 11 4 11 2 2 0+^- m W0499 5-0990 2-2361 1-8027 1-4142 1-2806 1-2019 11180 IV. Bestimmung der Flächen mittelst gra fischer Tafeln. Die Formel des zu einem Dreiecke ergänzten Bahn querschnittes auf seitlich horizontalem oder schwach geneigtem Terrain war F = m FI 2 . Fasst man die Grössen 2*', H (erstere auf Grund eines entsprechenden Massstabes) als Abscissen und Ordinaten einer Linie auf, so ist diese offenbar eine Parabel mit dem Parameter —. m Hat man für die einzelnen Werthe des Coeffi- cienten m die entsprechenden Parabeln construirt, so kann man dieselben zur Bestimmung der Flächen inhalte der Bahnquerschnitte benützen.*) V. Aus dem bisher Gesagten ergeben sich nun für die grafische Cubatur folgende Regeln: 1. Ist das Terrain seitlich horizontal, oder ist es schwach geneigt, und die Künstböschung nicht stärker als ’/ 2 f'üssig. so w i r d man die grafischen Tafeln zur- Construktion des Massenprofils anwenden.**) 2. Ist das Seitengefälle bedeutender, aber die Kunstböschung nicht steiler als ’/ a füssig, so wird man die Massenprofilordinaten nach der Gleichung F = m (1 4-a) FL 2 bestimmen. In der beigefügten Tabelle sind die reciproken Werthe von m (14-«) für die einzelnen Fälle be rechnet und können hieraus direct entnommen werden. Vortheilhaft für bedeutendere Arbeiten ist es, die reci proken Werthe in dem betreffenden Massstabe auf Papierstreifen aufzutragen, und diese Papierstreifen selbst als Massstäbe zu gebrauchen. 3. Ist die Kunstböschung steiler als ‘/ S füssig, so wird man das zuerst besprochene Verfahren mit dem 2maligen Planimetriren an wenden, also die Formeln F = bh A- mh\ grafisch benützen. Zum Schlüsse ist es zur besseren Beurtheilung des Werthes der grafischen Methode nöthig, noch einige Bemerkungen folgen zu lassen. *) Wir weisen in dieser Beziehung auf die im II. und III. Hefte dieses Jahrganges erschienenen Arbeiten der Herren Ing. Chr. Petrlik und Fr. Väla hin. Die Redaktion- **) Der bereits erwähnte Artikel des Herrn Ing. Fr. Väla enthält die Erweiterung dieser Methode auf Profile in seitlich steilem Terrain. Die Redaktion.