[361] Abhandlung über die Functionen zweier Variabler mit vier Perioden. Von Georg Hosenhain Professor zu Breslau. Mem. des savants Bd. IX, 1851. Das Wenige verschwindet leicht dem Blick, Der Vorwärts sieht, wie viel noch übrig bleibt. (Ipliigenia von Goethe.) W enn es sieh nra den Nachweis handelt, dass von zwei Functionen eine die Inverse der andern ist, so giebt es immer zwei verschiedene Methoden des Vorgehens, da man ja entweder von der einen Function oder von der andern ausgehen kann. Uebrigens können diese beiden Methoden ganz unabhängig von einander sein; denn wenn man die Um kehrung einer gegebenen Function gefunden hat, so wird, um das umgekehrte Problem zu lösen, nicht immer der kürzeste und am wenigsten complicirte Weg der sein, seine Schritte rückwärts zu lenken, besonders nicht, wenn die Function in Form eines Integrales oder einer unendlichen Reihe gegeben ist. Das merkwürdigste Beispiel eines solchen Dualismus der Methoden bietet die Geschichte der elliptischen Functionen. Die berühmten Mathematiker [362] Abel und Jacobi, welche zuerst die Idee fassten, die Grenze eines elliptischen Integrales als Function des Integrales selbst zu betrachten, und die, durch diese ebenso geistreiche wie fruchtbare Methode geleitet, eine