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48 Georg Rosenhain. Capitol III. Die Functionen mit vier Perioden, welche die Inversen der ultra-elliptischen Integrale erster Klasse sind. 1. Zur Abkürzung der folgenden Formeln führe ich be sondere Zeichen für die fünfzehn Functionen ein, welche man aus <p 3 3 (», tv) erhält, wenn man in ihnen die beiden Argu mente v und w um die Hälften der vier Paare von Perioden- indices irt und 0, 0 und irr, log jo und 2 A, 2 A und log q verändert, von denen die ersten beiden zu den zwei Perioden von cp 3 3 (®, w) gehören, die beiden anderen zu denen von eAV ’ W) <P 3 ,3 (», W). [409] Entsprechend der für die Function (®) angenom menen Bezeichnung setze ich m= + oo ( p3, r (®j w ) — 2 pe 2 mv & r [w 4- 2 m A, q), m — — go n = +go (pr t3 [v,io) = 2 qm e lnw ^ ( ö _j_ A, p), n— — go m = + ao cp 0 r (v, iv)= 2 (—l)™/' 1 * e 2 ” d r (w+2mA, j), ’ TU = — 00 +Q0 , . TV, o (»> w ) = 2 (— !)” e2n ” (® + 2 w A, p), (77) n = —00 m = + oo l 2m + <jp 2 r [v,io) = 1, p i e ( 2 »+i)«# tt { t p-|_[2jB_(-i]A,y}, m = — oo n= + oo (2h + 1)- ( Pr,i[ v i w ) = 2 ^ 4 e ( 2n + 1 )"'i9y{ü-j-[2w-[-1]A,^}, n = — oo (2m +D* c Pi,r( v > “>) = 2(-—l)'"p 4 e< 2m + 1 ) , ’ty- r {w-)-[2m-(-lJA, j}, (2n + l) 2 9V, 1 (w, w) = 2( \) n q 4 e ( 2 »+!)a> -<9' 7 . —(— [2 ZZ —1 ] A, p), wo r einen beliebigen der vier Indices 0, 1, 2, 3 bezeichnet und wo man das Zeichen 0 ohne Index für />,] zu setzen hat. Bezeichnet man noch mit s einen der vier Indices 0. 1. 2. 3.