6 Ist a 2 die Projection einer in der xy Ebene gelegenen Strecke a auf die y Achse, dann heisst das Yerhältniss — der Sinus des Winkels a der Strecke' a mit der Geraden x und wird mit smxa bezeichnet. Die Defmitionsgleichung für den Sinns des Winkels xa lautet also . a 2 Projection der Strecke a auf die Normale der Geraden x smxa = — — ’■— 7 a Strecke a woraus sofort folgt: Projection der Strecke a auf die Normale der Geraden x = a. sin xa ,\ 7a. Der Sinus des Winkels der Strecke a mit der Geraden x ist die Zahl, welche angiebt, wie viel mal so gross die Projection der Strecke a auf die Normale der Geraden x ist als die Strecke a. aa /x ‘ Nach Gleich. 4 ist sin xa = — = cos ya. Da nun nach Gleich. 2 a ya == yx -f- xa = xa Gleich. 5 xy = xa — 90°, so folgt hieraus und aus sinxa — cos (xa — 90°) = cos (90° — xa) 8. Nach Gleich. 7 können der Sinus eines gegebenen Winkels sowie die Winkel eines gegebenen Sinus construirt werden. Dm alle Winkel zu finden, welche denselben Sinus haben, ziehen wir von einem Punkte der Geraden y aus als Anfangspunkt zwei gleich lange Strecken a und b. Da nun . a 2 .:>> b 2 smxa — —; smxb = und a = b a b so ist sinxa = sinxb, wenn a 2 = b 2 d. h. wenn die beiden Strecken a und b sich decken, also xb = xa + n. 360°, und wenn die beiden Strecken symmetrisch zur Geraden y liegen, wenn xb = 180° — xa. Bezeichnen wir wieder den Winkel kurz mit «, so ist also: sin« z= sin (« + n. 360°) 1 sin« = sin (180° — a) j Liegen die beiden Strecken a und b symmetrisch zur Geraden x, dann sind ihre Projectionen auf die Gerade y und folglich auch die Sinus ihrer Winkel mit der Geraden x entgegengesetzt gleich. sin« = — sin (360° — «) = — sin (— a) 10. Entgegengesetzt gleiche Winkel haben .auch entgegengesetzt gleiche Sinus. Lässt man sich die Strecke a in der xy Ebene um ihren Anfangs punkt in positivem Sinne drehen und beobachtet dabei ihre Projection auf die Gerade y (die Normale der Geraden x) so findet man nach Gleich. 7 : sin 0° = 0; sin 90° = 1; sin 180° = 0; sin 270° = — 1; sin 360 = 0°