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229 XIV. Jahrgang. „ELEKTROTECHNISCHE RUNDSCHAU.“ No. 19. 1896/97. einander sind, ergeben sieh einige interessante Beziehungen, über die wir einige Aufstellungen machen wollen. Wenn irgend ein Vektor einen Kreisbogen zum Ort hat, so hat ein Vektor, welcher dem um gekehrten Wert des ersteren proportional ist, auch einen Kreisbogen Zum Ort. In Eigur 1 sei p, ein Vektor mit dem Ursprung 0, der einen Kreisbogen zum Ort seines Endpunktes hat. Der in der Richtung von p, gezogene Vektor p„ welcher der umgekehrte Wert von p, sein soll, hat zum Ort auch einen Kreisbogen, wie leicht folgender maßen bewiesen werden kann. Es mögen p, und p\ den Vektor in zwei Lagen OA und OA' vorstellen. Die Strecken Oa und Oa' stellen alsdann die reziproken Vektoren p 2 und p' 2 vor; denn wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke OA'a und OAa' gilt: Pi • P i P 2 • Pa; woraus p',. p'2 = p, . p 2 = Const. 2 Der Wert dieses konstanten Produktes ist OG.“ Bei geeigneter Wahl der Verhältniszahlen zwischen den Größen stellen sich die Oerter von p, und dessen umgekehrten Werte p 2 als Bogen desselben Kreises dar, wie in Figur 1; man kann die Maße übrigens auch so wählen, daß die Oerter verschiedene Kreise sind, wie in Figur 2. In dem letzteren Fall ist Pr P2 = OG, - OG, = Const. Wenn sich der Ursprung 0 dem Kreise nähert, der den Ort von p, vorstellt, so entfernt sich der Kreis des reziproken Kreises von dem ersten und wird größer, falls zwischen p, und p 2 dasselbe Verhältnis fortan bestehen soll. Befindet sich der Ursprung 0 in einem Punkt des Umfangs vom ersten Kreise, so rückt der Mittel punkt des zweiten Kreises ins Unendliche; der reziproke Ort wird zu einer geraden Linie. Wir wollen diese Sätze nun auf die Transformatoren-Diagramme anwenden. Der Ort der primären Impedanz ist (bei einer Veränderung Fig\ 4. Verfahren, um den Ort des Primärstromes aus dem Prinzip der reziproken Vektoren abzuleiten. im Stromkreise) ein Kreisbogen. Nehmen wir z. B. an, der Wider stand im Sekundärkreise werde verändert. Da die Admittanz des Primärkreises der umgekehrte Wert der Impedanz ist, so kann die Admittanz durch den Vektor p 2 in der vorhin angegebenen Konstruktion dargestellt werden, wenn die Impedanz mit p, bezeichnet wird. Diese Oerter mögen nach einer Skala für momentane Werte gezeichnet sein. Bei einem Transformator mit gleichbleibender primärer Strom stärke ändert sich die primäre EMK genau so wie die primäre Im pedanz. In einem Transformator mit gleichbleibender Primärspannung ändert sich der Primärstrom genau mit der Admittanz. Da aber die Admittanz der umgekehrte Wert der Impedanz ist, so können wir, wenn der Ort der primären EMK ein Kreisbogen ist und der Strom gleichbleibt, die oben angegebene Methode anwenden, um einen Kreisbogen zu finden, welcher der Ort für den primären Strom ist, wenn auf den Transformator eine konstante EMK wirkt. Die um gekehrte Operation kann ebenso ausgeführt werden. In Figur 3 soll der Kreis C, den Ort der primären EMK E, für eine besondere Bedingungsänderung vorstellen, während der primäre Strom mit der Richtung OA konstant gehalten wird. Die Phasendifferenz zwischen dem Strom und der EMK werde durch den Winkel <}>, angegeben. Der Ort des primären Stromes ist bei denselben Bedingungsänderungen, falls die EMK konstant gehalten wird, der gestrichelte Kreis C 2 , der dem C, reziprok ist. Wird die EMK in der Richtung OA gezogen, so ist der Ort des Primärstromes der Kreis C' 2 , welcher derart gezogen ist, daß die Winkel A OC , und AOC', einander gleich sind. Der Strom I, bildet dabei mit OA wieder den Winkel ^ f . Eine Anwendung dieser Methode der reziproken Vektoren zeigt Figur 4 Positive Rotation soll die Uhrzeigerbewegung entgegen gesetzt sein. Der Halbkreis .TKN stellt den Ort der primären EMK eines Transformators vor, wenn der primäre Strom konstant gehalten wird und die Richtung OA hat, während der sekundäre Widerstand geändert wird. Die EMK hat die Lage OJ bei offenem Kreis und die ON bei Kurzschluß. OH ist die elektromotorische Nutzkraft bei offenem Kreis und schließt in sich die Effekte des primären Widerstandes und die Verluste, welche von Hysteresis und Wirbelströmen herrühren. HJ aber ist die EMK, welche die primäre Selbstinduktion zu über winden hat. Von diesen zwei EMKen fällt die eine in die Richtung des Primärstromes und die andere steht senkrecht darauf. Eine Senkrechte von J nach K würde die Reaktion der Sekundärspule gegen die Primärspule angeben. Noch ist zu bemerken, daß die Linie NH die Effekte anzeigt, welche von der Streuung herrühren. Fig. 5. Ort des Primärstroms für einen Transformator mit konstantem Potential, durch Versuche bestimmt. Wir suchen nun den Ort des Primärstromes, wenn die primäre EMK konstant gehalten und in der Richtung OA gezogen ist. Der Ver schiebungswinkel 0, zwischen der primären EMK und dem Strom bei offenem Kreise ist JOH. Der offene Strom Io schleift hinter der EMK um einen Winkel AOj 0, = JOH. Der offene Strom kann in irgend einem Maße aufgetragen werden. Um den Ort des primären Stromes zu finden, verfährt man folgendermaßen: — Ziehe die Linie 0C 2 so, daß die Winkel AOC, und AOC 2 einander gleich sind. Der Punkt C 2 wird aus der Gleichung 0C 2 : OC, = Oj': Oj gefunden. Der Ort des primären Stromes ist alsdann ein Kreis, der C 2 zum Mittelpunkt hat und durch j' geht. Die Grenzen für den Ort der primären EMK bilden die Punkte J und N; die entsprechenden Grenzen des Ortes für den primäi'en Strom sind die Punkte j' und n'. Diese Punkte entsprechen den Punkten j und n auf dem Kreise C, welche den Punkten J und N reziprok sind. Bei Abwesenheit von magnetischer Streuung fallen die Punkte N und II zusammen. Daß der Ort des Primärstromes von der Linie OA eine gewisse Entfernung hat, rührt von der magnetischen Streuung her. Eine durch Versuche gewonnene Kurve, welche den Ort des Primärstromes für einen Transformator mit konstantem Potential und mit magnetischer Streuung behaftet zeigt, stellt Figur 5 dar. Die reziproke Beziehung zwischen Admittanz- und Impedanz- Vektoren liefert ein einfaches Verfahren, um die Bedingungen für Konsonanz und Resonanz in Transformatorkreisen zu bestimmen. Figur 6 zeigt als besonderes Beispiel die geometrische Dar stellung über die oben gegebene Behauptung, daß die Oerter, welche Fig. 6. Wirkung, welche die Aenderung der äußeren sekundären Selbstinduktion in einem Transformator mit konstantem Strom hervorbringt. durch Veränderung irgend einer Konstante hervorgebracht werden, Kreisbogen sind. Der Ort des Primärstromes ist stets ein Kreisbogen. Das Diagramm zeigt die Veränderungen, welche durch eine Aenderung in der sekundären Selbstinduktion hervorgebracht werden. Figur 7 zeigt die Wirkung der magnetischen Streuung. Die gezeichneten Kurven geben die Oerter der primären EMK an, wenn der Primärstrom I, ist. Die primäre EMK setzt sich zusammen aus den Komponenten OH zur Ueberwindung des ohmischen Widerstandes und zur Deckung der Verluste bei offenem Kreise, aus IIJ zur Ueberwindung der Selbstinduktion und (bei Abwesenheit von mag netischer Streuung) und aus JKo zur Ueberwindung der Gegen-EMK der gegenseitigen Induktion. Der Halbkreis JKo H ist der Ort der primären EMK bei Ab wesenheit magnetischer Streuung. Der Halbkreis JK'N ist der Ort
