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Frankfurt a M., de« 15. April 1897. Elektrotechnische Rundschau Frankfurimain. Zeitschrift Rein’sche Buchhandlung, LEIPZIG. für die Leistungen und Fortschritte auf dem G-ebiete der angewandten Eiektricitätslehre. Abonnements werden von allen Buchhandlungen und Postanstalten zum Preise von Mark 4.— halbjährlich angenommen. Von der Expedition in Frankfurt a. M. direkt per Kreuzband bezogen: Mark 4.75 halbjährlich. Redaktion: Prof. Dr. G. Krebs in Frankfurt a. M. Expedition: Frankfurt a. M., Kaiserstrasse 10. Ferniprechstelle No. 586. Erscheint regelmässig 2 Mal monatlich im Umfange von 2*/s Bogen. Post-Preisverzeichniss pro 1897 No. 2205. Inserate nehmen ausser der Expedition in Frank furt a. M. sämmtliche Annoneen-Expe- ditionen und Buchhandlungen entgegen. Insertions-Preis: pro 4-gespaltene Petitzeile 30 Berechnung für */,, 1 j 2 , 1 I, und ‘/s Seite nach Spezialtarif. Inhalt: Ueber die Zulässigkeit von Sinuskurven bei Wechselstromproblemen. Von W. G. Rh ödes (El. Review.) S. 174. — Düsseldorfer Werkzeugmaschinen-Fabrik und Eisengiesserei Habersang u. Zinzen, Düsseldorf—Oberbilk. S. 175. — Die elektrische Energie in den Goldminen. S. 177. — Beziehungen zwischen Geschwindigkeit und "Wirkungsgrad einer Dynamo maschine. Von A. G. Hansard. (The Electrican vom 22. Januar 1897). S. 177. — Verwendung der Elektrizität im ungarischen Berg- und Hüttenwesen. S. 177 — Kleine Mittei lungen: Elektrische Beleuchtung in Friedrichsfelde, S. 178. — Hamburgische Elektrizitäts-Werke, Hamburg. S. 178. — Blitzschlag und Kaminrauch. S. 178. — Bilderprüfung durch Röntgenstrahlen. S. 178. — Beschädigung durch Röntgen-Strahlen. S. 178. — Elektrische Bahn von Vallendar nach Oberlahnstein. S. 178. — Zum Ausbau des elektrischen Stadthahn netzes in Braunschweig. S. 178. — Elektrische Bahn in Werdau. S. 179. — Elektrische Bahn nach der Lössnitz. S. 179. — Elektrische Bahn in Zwickau. S. 179, — Elektrische Strassen- bahn in Würzburg. S. 179. — Neue Fernverbindungen mit Frankfurt a. M. S. 179. — Umwandlung der Frankfurter Trambahnen in städtischen Betrieb. S. 179. — Telephonlinie Budapest- Berlin. S. 179. — Das Kabel von Puerto-Plata nach New-York. S. 179. — Allgemeine Elektrizitäts-Gesellschaft, Berlin. S. 179. — Blaubeurer Zementfabrik E. Schwenk in Ulm a. D. S. 179. — Elektra, Elektrizitäts-Gesellschaft Amsterdam. S 181 —.Union, Elektrizitäts-Gesellschaft, Berlin. S. 181. — Bericht über das erste Halbjahr des neuen Geschäftsjahres 1896—97 der Elektrizitäts-Gesellschaft vorm. Schuckert u. Co., Nürnberg. S. 181. — Schlusssitzung über die Ausstellung in Stuttgart. S. 182. — E. A. Krüger u. Friedeberg, Berlin N. 4 Chausseestr. 2E. S, 183, — S. Bergmann u. Co., Berlin, S. 183. — Sächsisch-Thüringische Ausstellung in Leipzig. S. 183. — Sitzung der Elektrotechnischen Gesellschaft zu Frankfurt a. M. S. 183. — Neue Bücher und Flugschriften. S. 183. — Bücherbesprechung. S. 183. — Patentliste No 14. — Börsenbericht. — Anzeigen. lieber die Zulässigkeit der Benutzung von Sinuskurven bei Wechselstromproblemen. Von W. G. Rhodes (El. Review.) Ueber diesen Gegenstand ist zwar schon öfter geschrieben worden, doch dürfte nachstehende Darlegung von besonderem Interesse sein. Wenn wir annehmen, eine EMK lasse sich genau durch eine Sinusfunktion der Zeit darstellen, so können bekanntlich die momentanen Werte genau durch Vektoren eines Polardiagramms ausgedrückt werden. In Figur 1 mögen 0 A und 0 B die Durchmesser zweier Kreise bedeuten; ferner sei OP ein Vektor, welcher sich mit gleichbleibender Winkelgeschwindigkeit p gegen die Richtung der Uhrzeigerbewegung Fig. 1. umdreht; es werde dabei die Zeit t von dem Augenblick an gerechnet, wo 0 P mit O X zusammenfällt; bezeichnen wir nun den Durchmesser OA mit a, so gilt: 0 P = a sin pt. Dieser Wert gibt die Größe von OP als Sinusfunktion der Zeit an. Der Maximalwert von OP ist a und der effektive V -/ P 1 nj a 5 sin 5 pt dt — -77= • o 12 Es ist bekannt, daß man die Maximalwerte einfacher periodischer Funktionen ebenso zusammensetzen kann, wie gewöhnliche Kräfte, und zwar durch vektoriale Addition und Subtraktion ; daraus folgt daß man auch die effektiven Werte in eben dieser Weise zusammen setzen kann. Es ist oft angezweifelt worden, oh es genau richtig sei, daß man EMKe, wie sie z. B. in Transformatoren oder ähnlichen Induktionsapparaten zur Wirkung kommen, in Polardiagrammen darstellt und sie nach dem Vektorgesetz kombiniert, weil nämlich die EMKe nicht genau einfache periodische Funktionen sind. Es ist deswegen von Interesse zu untersuchen, bis wie weit Vektor diagramme benutzt werden dürfen und welche Veränderung an der Darstellung durch Vektoren vorgenommen werden müssen, wenn EMKe u. s. w. von dem einfachen Sinusgesetz abweichen. Die Gegenwart von Eisen in Induktionsmaschinen bewirkt, daß entweder die EMK oder der Stroni vom Sinusgesetz abweicht; eins von beiden kann eine Sinusfunktion der Zeit sein, aber nie beide zugleich. Wenn auf die Primärspule eines Transformators eine EMK wirkt, die eine wirkliche Sinusfunktion der Zeit ist, so ist die primäre Stromkurve aus einer Sinuskurve und einigen ihrer ungeraden harmonischen Oberkurven zusammengesetzt, und ist deshalb verbogen. Soll eine sinusoidale Stromwelle erzeugt werden, so muß man eine verbogene Potentialdifferenz auf die Klemmen wirken lassen. Es ist nun die Frage, ob EMKe oder Ströme, deren Wellen formen verbogen sind, durch Vektoren, dargestellt werden können. Wenn jede halbe Welle eine Wiederholung der vorhergehenden ist ? so kann gezeigt werden, daß nur ungerade harmonische Funktionen zulässig sind, wobei die EMKe oder Ströme die Form haben: y = a sin (pt + a) + b sin (3 pt + ß) + c sin (5 pt + y) + . . . . Der effektive Wert von y ist alsdann: o oder a 1 + b 5 + c 5 + . . • 2 5 er ist also von a, ß, y . . . unabhängig, d. h. der effektive Wert von lediglich ungeradzahlig harmonischen Funktionen ist nur von der Größe der Koeffizienten a, b, c . . . — den Amplituden — abhängig, dagegen von ihren Phasendifferenzen unabhängig. Wir wollen nun zeigen, daß die effektiven Werte der EMKe