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XL Jahrgang. „ELEKTROTECHNISCHE RUNDSCHAU.“ No. 13. 1893/94. 114 Strom i, entsprechend der Natur des Nebenschlusses eine besondere Phasenverschiebung um den Winkel cpd erfährt, so daß: 2 jt 2 tgpd — 7jr ' ~’ Die Phasendifferenz zwischen beiden Strömen J und i ist also nicht mehr p, sie ist geringer, wenn cp und cpd positiv sind; der Apparat mißt tatsächlich: W' = E J cos (p - cpd) anstatt E J cos p und der Ausdruck für den Fehler ist: W —W' g = — schoben ist. Ein bestimmter Apparat kann also wisser Grenzen gebraucht werden. Das wollen stellen. Man hat: W 1 —W cos (p — pd)—cos p g — — — W cos p Nach leichten Reduktionen erhält man: 1 wobei @ = t g p t g pd — y t g 2 2tt 2 1 8 -TfT — • pd W Es entsteht also je nachdem ein mehr oder minder großer Fehler; für nicht verschobene Watts (p = o) führt der Strom seine Verschiebung cpd ein und der Apparat mißt EJ cos cpd anstatt EJ, also weniger; in diesem Fall kommt man auf die Bedingungen für ein Voltmeter zurück. Ist p positiv und kleiner als cpd (für einen Li Strom mit sehr geringer Selbstinduktion), so ist der Fehler immer negativ, aber die Möglichkeit diese Bedingungen für den Neben schlußstrom zu erfüllen ist leichter, als in dem Fall eines Voltmeters. Für <p = -jj-cpd ist der Fehler gleich Null; er wird positiv, so bald die zu dem Hauptstrom gehörige Phasenverschiebung die Hälfte der Verschiebung des Nebenschlußstromes übersteigt. Wir durchschnittlich mit den gewöhnlichen Wechselzahlen einen Energie factor cos p — 0,5, (p = 60°). Man hätte also für Selbstinduktionsspulen dieser Art t g p = Vs= 1,73. Nehmen wir ein gutes Wattmeter für nicht verschobene Watt oder für Gleichstrom, d. h. de'rart beschaffen, daß der Fehler @o bei der Messung der Volt kleiner sei als so wird für t g p — 0 nach 1): tg?<l= V — 2 o — yQ ■ Wollte man die Watts messen, welche einer Reaktionsspuie nach Art eines Transformators (chocking coil) geliefert werden, so könnte man einen Fehler machen gleich ® = 1,73 ■ T ö-0,173, also 17%. Ein solcher Apparat würde unbrauchbar sein. Man würde in noch schlechtere Verhältnisse mit einer chocking coil mit offenem magnetischem Kreis geraten. Der „Hedgehog“ Swinburne z. B. würde für T = —cos p = 1 öö 0,036 ergeben, also t g p = 27,8. In diesem Fall stände die gemessene Energiemenge in gar keiner Beziehung zu der in der Spule verbrauchten Energie (dabei rindet man (£ = 2,78). Man sieht also sofort an diesen Beispielen, daß die Messung verschobener Watts viel strengere Bedingungen auferlegt als die nieht- verschobener, und daß ein Apparat, welcher in einem Fall sehr gut ist, in einem andern unbrauchbar wird. Die Gleichung 1), welche wohl neu ist, gestattet, sich in jedem Fall Rechenschaft darüber zu geben, ob der Apparat, über den man verfügt, geeignet ist, die nöthige Annäherung an den wahren Wert zu geben. Fig. 1. werden alsbald sehen, daß, wie klein auch cpd sein mag, der Fehler jede Grenze überschreiten kann, wenn der Hauptstrom stark ver- nur innerhalb ge- wir zunächst fest- *) Nun sieht man, daß, wie klein auch cpd sei, @ unendlich werden kann,i wenn man mit einem um 90° verschobenen Strom zu thun hat. In W rklichkeit kommt dieser Grenzfall nie vor, denn es bestehen immer Widerstände im Stromkreis; doch kann man sich dem Grenz fall bei Anwendung von Kondensatoren nähern, und unter diesen Umständen würde selbst das bestkonstruierte elektrodynamische Wattmeter nichts taugen. Mit Spulen, welche Selbstinduktion besitzen, sind die Beding ungen ein wenig besser, denn solche Spulen haben (ohne Eisen) einen großen Ohmschen Widerstand, oder Hysteresis, welche in derselben Weise wirkt. So giebt nach den Forschungen Flemings der Primärkreis der Transformatoren mit offenem magnetischem Kreis © = cos (<p — cpd ) — cos cp COS cp cos <pd — sin ®d t g <p — 1. cos cp cos cpd — sm 'p sin cpd — cos <p cos cp Führt man t g cpd ein, so wird K _ 1 4- 1 „ 0 - t ..g-P 1 . , __ 1 + t g cp t g cpd — F1 + t g 1 cp d V 1 + t g 7 ?<1 V 1 + t g 1 <?d V 1 + t g 1 cpd Die Bedingung, daß der Fehler durch Selbstinduktion für nicht verschobene Watts sehr klein sei, verlangt schon, daß t g cpd gegen die Einheit verschwin dend klein sei. Man kann also schreiben : 1 + t g ? t g cpd — 1 - ~ tg 1 cp d « = T : 1 +~2 tg’fd Fig. 2. Man kann dieser Gleichung folgende Gestalt geben: ® = t g <p 1 — 2 ©o + @o • 2) Diese Gleichung, in welcher der Ausdruck (So in den meisten Fällen vernachlässigt werden kann, zeigt daß @, der Fehler der verschobenen Watts, größer oder kleiner werden kann, als ® 0 (welcher Wert wesentlich negativ ist) und daß er jeden beliebigen Wert er reichen kann, so klein auch @o sein mag. Die Kurven der Figur 2, welche nach der Gleichung 1) be rechnet sind, zeigen wie die Verschiebung, welche dem Nebenschluß 2 7C Ü zukommt (charakterisiert durch t g m == ~ f wo statt cpd gesetzt ist) sich ändern muß, wenn man einen Fehler y = %%; 1%, 1 / 2 °/o; — l°/o, — 1 °.o u. s. w. haben will (y ist hier für Qc gesetzt), für den Fall, daß der Strom J selbst in Bezug aut die Volts verschoben ist, wobei die Verschiebung durch t g p charakterisiert ist und zwischen t g cp und dem Energiefaktor cos p die Beziehung besteht: Fl — cos 2 cp tg <P = cos p t g ? t g <pd - — t g J <p,l Diese Kurven, welche nach irgend einem Maßstabe gezeichnet sind, erlauben sofort zu bestimmen, bis zu welcher Grenze man einen gegebenen Apparat anwenden kann, oder umgekehrt, welches die Konstanten des Nebenschlusses sein müssen, damit man mit ge gebener Annäherung Watts messen kann, deren Verschiebung einen bestimmten Wert cp beträgt. Ein praktischer Fall, den wir zu lösen hatten und der uns ge rade dazu veranlaßt hat diese Untersuchung zu machen, wird besser als die vorhin angeführten Beispiele (wo t g cpd zu groß angenommen worden) zeigen, welches die Grenzen sind, die man leicht erreichen kann. Wattmeter von 30 Amperes und 100 Volts. Gegeben 2 = 0,03 Quadrant; r = 3400 Ohms. Dann hat man für die Wechselzahl 100: 2u 2 5,5 g Tpd TJT — — l0ü0 • Der Fehler nichtverschobener Watts ist also: 1 / 5 5 \ 2 lo (g 0 = —— y ( was vollständig vernachlässigt werden kann). Es fragte sich nun, ob man denselben Apparat zum Messen
