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95 ELEKTROTECHNISCHE RUNDSCHAU.“ No. 11. 1893/94. XI. Jahrgang Hieraus findet sich 2 J 2 ff 1 V Für das Kupfergewicht G der zwei Leiter erhält man, wenn a das spez. Gewicht des Kupfers bedeutet: G : 755- 2 1. 100. ff 2 q 1 ff lOuO 1000 kg- Setzt man hierin den Wert für q ein, so wird: Weil der Verlust V : schließlich 100 G — A = G X = 4 J 2 ? e <j 1000 V ■ 100 E J sein soll, so ergiebt sich 4 l» s a 6) 10 p E 2 Einphasenstrom. Die „wirksame“ Potentialdifferenz zwischen den zwei Leitern sei E und die wirksame Stromstärke auf jedem Leiter J. Alsdann kommt man im Verlauf einer Rechnung, welche der beim Gleich strom vollkommen entspricht, zu genau demselben Ergebnis. Die Arbeit ist auch hier JE und der Verlust auf jeder Leitung der gleiche, wie vorhin. Bezeichnen wir hier das Kupfergewicht mit G' und die zu übertragende Energie mit A' (wobei G'= G und A'= A), so ist G' 4 l 2 e ff A' 10 pE ! Freilich ist dabei angenommen, daß keine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom statttindet, wie z. B. bei Glühlichtbeleuchtung. Findet aber Phasenverschiebung statt, ist also A' = EJ cos <», so erhält man : CP X 7 4 l 2 e ff 10 p E 2 cos 2 o Zweiphasenstrom mit 3 Leitungen. Auf einem eisernen Ring befinden sich 4 je um 90" voneinander | entfernte Spulen. Je zwei einander diametral gegenüberliegende Spulen sind so verbunden, daß der Strom in ihnen nach derselben Richtung fließt (Fig. 1.). Man könnte sonach von nur zwei Spulen A und B sprechen, welche um 90° voneinander abstehen (Fig. 2.). I Die zwei benachbarten Enden der Spulen sind verknüpft und an den Verknüpfungspunkt schließt der „Mittelleiter“ C Z an, während die zwei anderen Enden an die zwei „äußeren“ Leiter A X und B \ geschaltet sind. Wenn die (effektiven) E. M. Ke. in den zwei Spulen gleich E und die Stromstärken gleich J sind, so ist in dem geschlossenen Kreis A C Z X die Spannungsdifferenz zwischen A X und C Z, sowie die zwischen B Y und C Z (in dem geschlossenen Kreis B C Z Y) gleich E. Aber in dem geschlossenen Kreis A C B Y X, in welchem zwei E. M. Ke. wirken, ist die Spannungsdifferenz zwischen den zwei äußeren Leitern A X und B Y gleich der Summe der beiden E. M. Ke, mit Berücksichtigung, daß diese um 90° in der Phase gegeneinander verschoben sind. Bezeichnen nun Eo und Jo die Maxima der Spannung und der Stromstärke, so sind die E. M. Ke. bei A und B gleich Eo sin mt und Eo sin (mt + 90) und ihre Summe ist E 0 (sin mt + cos mt). Man kann diese Summe in die Form V2 Eo (| V2 sin mt +~^2 cos mt) und weiter in die P^XEo sin (mt + 45) bringen. Ebenso ist der Strom auf dem Mittelleiter gleich Jo sin mt + Jo sin (mt + 90) = V2 J 0 sin (mt + 45). Zu demselben Ergebnis kommt man auf geometrischem Wege. Bezeichnen die gleichen Strecken AC und BC die zwei gleichen E. M. Ke., welche einen Winkel von 90° einschließen, so ist die Diagonale C D des aus den Komponenten A C und B C gebildeten Parallelogramms die gesuchte Summe u. s. w. Von Phasenver schiebung abgesehen, ist also die Spannungsdifferenz zwischen den zwei äußeren Leitern F~2~mal so groß wie die zwischen einem äußeren und dem Mittelleiter; dasselbe gilt für den auf dem Mittelleiter fließenden Strom gegenüber dem auf einem der äußeren Leiter fließenden. Nehmen wir nun die Spannungsdifferenz zwischen den zwei äußeren Leitern gleich E an, so ist die zwischen einem äußeren und dem Mittelleiter gleich E: VT; ferner ist der Strom auf einem äußeren Leiter gleich J : V u und auf dem Mittelleiter gleich J. Be zeichnen wir ferner mit V" den Energieverlust auf den drei Leitern, mit G" das Kupfergewicht der drei Leiter und mit A" die übertragene Energie, so ist, wenn, wie vorher, der Widerstand auf einem Leiter, welcher vom Strom J durchflossen ist, mit R und der zugehörige Querschnitt mit q bezeichnet wird : V“ = J 2 . R + 2 f-L) • R vT = J 2 (1 + VT) R = J 2 (1 +VY)s~> denn für gleiche Erwärmung der Drähte müssen Widerstand und Stromstärke in umgekehrtem Verhältnis stehen. Aus der Gleichung für den Verlust folgt: J 2 (l + Fä^gl i = v 77 Weiter erhält man : G ,, /= qJV + 2 : J'Xjlff (1 + FT)q]ff . 1000 1000 Nach Einsetzung des Wertes von q wird J 2 P(1+ FäTeff 100U Mit Beachtung, daß A" = E J, erhält man schließlich G" X 7 ' (l + v 2 y l 1 g ff j ! e ff ~ lOpE 2 ' 0)80 • 10 p E 2 8) Dreiphasen ström. Wir stellen uns eine Drehstrommaschine vor, in deren stern förmig geschalteten Spulen die elektromotorische Kraft E und die Stromstärke J erregt wird. Alsdann ist die Stromstärke auf jedem der drei Leiter gleich .1 und die Spannungsdifferenz zwischen je zwei Leitern gleich V 8 E. Die zu übertragende Arbeit ist A'" = FlfE J und der Verlust an Energie auf den Leitern ist: O i woraus Ferner ist: V'" = 3 J 2 R = <1= G"' — = 3 J 2 ff A q 3 J 2 gl V"' ' 3 q 1 ff 1000 und nach Einsetzung des Wertes von q: 9 J 2 1 2 g ff G"'— , «An TT/// kg. 1000 V'' Nun soll V'" A'" 2 J 2 3 E 2 100 ’ so wird: sein: berücksichtigt man ferner, daß G' 3 l 2 g ff 10p E 2 ' 9) Selbstverständlich läßt sich auch eine Drehstrommaschine mit dreieckförmig geschalteten Spulen so einrichten, daß die Stromstärke auf den Leitern gleich J und die Spannungsdifferenz zwischen je zwei Leitern gleich V 3 E wird; es hängt dies, außer vom magnetischen Feld, von den Windungsverhältnissen der Spulen ab. Wenn freilich in dreieckförmig geschalteten Spulen dieselbe Spannung (E) und Stromstärke (J) erzeugt wird, wie in einer solchen mit sternförmig geschalteten Spulen, so ist die Spannungsdifferenz zwischen je 2 Leitern gleich E und die Stromstärke auf jedem Leiter gleich J VT- Es wäre dann für gleiche Erwärmung: woraus: Ferner: V 3 =3(FäJ) 2 | f = 37irJ" e 3 F 3 J! e 1 q G a V. 3.73q• 1 ff 1000 und weiter nach Einsetzung des Wertes von q : 27 J 2 l 2 ff ff G = 1000 v_ Setzt man hierin für V, seinen Wert —rA, und für J den Wert “ 100 J y~3 E so erhält man: G, = 9 l 2 ff ff A„ 10 pE 2 Eine solche Maschine würde sich also weniger gut zur Fern leitung eignen. Vergleichen wir nun diese Verhältnisse der Leitungs-Kupfer gewichte zu den übertragenen Arbeiten miteinander, so erhalten wir 4:4: 5,83 : 3 (wenn wir die zuletzt erwähnte Dreiecksmaschine außer Betracht lassen).
