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No. 11. 189« 94. XI. Jahrgang, Frankfurtmain. FTP - • 4 ^ 4 LEIPZIG. Zeitschrift für die Leistungen und Fortschritte auf dem Gebiete der angewandten Elektricitätslehre. Abonnements werden von allen Buchhandlungen und Postanstalten zum Preise vor, Mark 4.— halbjährlich angenommen. Von der Expedition in Frankfurt a. M. direkt per Kreuzband bezogen: Mark 4.75 halbjährlich. Redaktion: Prof. Dr. G. Krebs in Frankfurt a. M. Expedition : Frankfurt a. M., Kaiserstrasse 10. Fernsprechstelle No. 586. Erscheint regelmässig 2 Mal monatlich im Umfange von 2‘/ 2 Bogen. Post-Preisverzeichniss pro 1894 No. 2015. Inserate nehmen ausser der Expedition in Frank furt a. M. sämmtliche Annoncen-Expe- ditionen und Buchhandlungen entgegen. Insertions-Preis: pro 4-gespaltene Petitzeile 30 J). Berechnung für */„ */,, */* und */ 8 Seite nach Speziaitarif. Inhalt: Ueber (las Verhältnis zwischen den Kupfergewichten der Hauptleitungen und der übertragenen Arbeit hei Gleichstrom, ein-, zwei- und dreiphasigem Wechselstrom. Von Prof. Dr. G. Krebs. S. 91. — Kenneleys therapeutische Wechselstrommaschine. S. 97. — Mechanische Hanfseilerei und Spinnerei von Wilhelm Dorr, Düren. S. 97. — Kheinisch-Westfälisches Kabelwerk. S. 97. — Kgl. Bleiwaarenfabrik zu HalsbrUeke bei Freiberg in Sachsen. S. 98. — Verband der Elektrotechniker Deutschlands. S. 99. — Kleine M i tte i lu n gen: Rund schreiben der Elektrotechnischen Gesellschaft zu Fiankfurt a. M. an die Elektrotechnischen Gesellschaften und Vereine in Deutschland. Entwurf einer Vereinbarung. S. 100. — Elektrizitäts werk Nürnberg. S. 100. — Madrider Elektrizitäts-Gesellschaft. S. 101. — Essener elektrische Str assenbahngesellschaft. S. 101. — Elektrische Hochbahn in Berlin. S. 101. — Der Telephon dienst in Paris. S. 101. — Fernspreehleitung für das Hochwasser-Meldewesen. S. 101. — Elektrizitätswerk in Friedrichsruhe. S. 101. — Vereinsnachrichten: Sitzung der Elektrotech nischen Gesellschaft zu Frankfurt a. M. am 12. Februar. S. lOl. — Societe internationale des fllectriciens. Paris. S. 101. — Ein bedeutsamer Erfolg des Heddernheimer Kupferwerkes vorm. F. A. Hesse Söhne. S. 101. — Der schweizerische Elektrotechniker-Verein. S. 102. — B üch erhes pre chung. S. 102. — Patentliste No. 11. — Börsenbericht. — Anzeigen. Ueber das Verhältnis zwischen den Kupfergewichten der Hauptleitungen und der übertragenen Arbeit bei Gleichstrom, ein-, zwei- und dreiphasigem Wechselstrom. Von Prof. Dr. Krebs. Im Anschluß an das in Heft 6 und Heft 7 über den Drehstrom | Mitgeteilte wollen wir nun die Kupfergewichtc der Hauptleitungen | bei Gleichstrom, ein-, zwei- und dreiphasigem Wechselstrom imYer- i hältnis zur übertragenen Arbeit berechnen. Dabei werden durchweg p °/„ der zu übertragenden Energie als Leitungsverlust zugelassen. Außerdem sollen die Widerstände der Leitungen so bemessen sein, daß auf allen der gleiche Grad der Erwärmung eintritt. Da die entstehende Wärmemenge dem Leitungsverlust pro portional ist, so sind für gleiche Länge und gleiches Material die Erwärmungs grade T und Tj zweier Leitungen den auf ihnen statt findenden Energieverlusten V und V 1 gerade und den Querschnitten umgekehrt proportional: V V T:T '"q <v i) oder aber, es verhalten sich die Temperaturgrade wie die Produkte aus den Leitungsverlusten und den Leitungswiderständen R und R,: T : T, = V R : V, R,. Wenn nun T = Tj sein soll, so muß V : Vj = Q : Q, 2) oder V : Vj = Rj; R . Nun ist V = J J R und V, = Jj 2 Rj, also muß für T=T,: J 2 R : Jj 2 R, = Rj : R d. h. J ; Jj = R, : R oder J : J, = Q : Q, 3) Soll also die Erwärmung der Leitungen durchweg dieselbe sein, so müssen sich die Widerstände umgekehrt und die Querschnitte gerade wie die Stromstärken verhalten; oder es müssen die „Strom dichten“ (Quotient aus Stromstärke und Querschnitt, oder Produkt aus Stromstärke und Widerstand) gleich sein. Wenn verschiedene Ströme durch gleichlange und gleichartige Drähte von solchen Querschnitten fließen, daß die Stärke der Er wärmung auf allen Drähten dieselbe ist, so ändert sich weder der Temperaturgrad noch der Gesamtenergieverlust, wenn man den Ge samtstrom durch einen Draht fließen läßt, dessen Querschnitt gleich der Summe der Querschnitte der einzelnen Drähte ist; denn für gleiche Erwärmung sind sowohl die Verluste, als auch die Strom stärken den Querschnitten proportional; (Vergl. 1) und 2). Insbe sondere gilt dies tür gleich dicke, von gleich starken Strömen durch flossene Drähte. *) Den zur Stromstärke J gehörigen Leitungsquerschnitt bezeichnen wir mit q und den Widerstand mit R; ferner sollen V, V', V" und V'" die Energieverluste auf den Leitungen des Gleichstrom-, Ein-, Zwei- und Dreiphasenstromsystems bedeuten. Bei den Wechselströmen ist unter E zunächst die „wirksame“ Spannungsdifferenz und unter J die wirksame Stromstärke verstanden. Gleichstrom. Die Stromstärke aut jedem Leiter sei J und die Spannungs differenz zwischen den beiden Leitungen E. Dann ist die zu über tragende Energie A = E J . Für den Energieverlust auf den Leitungen findet sich alsdann : V = 2 J 2 R = 2 J 2 e 1 wo g der spez. Widerstand des Kupters, 1 die Länge jedes Leiters in Metern und q den Querschnitt in Quadratmillimetern bedeutet. *) Es seien i„ i„ i 3 ,. . Ströme, welche auf gleichlangen und gleichartigen Drähten von den Querschnitten q„ q 2 , q 3 .. fließen; dann sind die Verluste: >i 2 - — + Q- — + Q- — + • • > fl, q, q 3 und da für gleiche Erwärmung der Einzeldrähte die Stromstärken den Quer schnitten proportional sind, so kann man setzen: («q.) 2 - F + (« q 2 ) 2 •-£-+(“ q») 1 -^- + • • = « 2 (q, + q 3 + q 3 + ■ 4 ) 4i 42 43 Läßt man nun alle Ströme auf einem Draht vom Querschnitt q 3 + q a + q 3 ■ ■ • fließen, so ist der Gesamtverlust (h + ij + i 3 + • 0* • oder (q, + q 2 + q 3 + -O 2 q> + q 2 + q 3 • - .. = « 2 (q, + q 2 + q9+' 0 5) q, + q 2 + q: Die beiden Verluste 4) und 5) sind also einander gleich. Fs ist aber auch die Erwärmung auf dem Gesamtdraht so groß wie die auf den einzelnen Drähten. Ist t, die Temperatur auf einem einzelnen Draht und t n die auf dem Ge samtdraht, so gilt nach 1): ..11.,.,.,.,., 1 1 t,: t n = i 3 2 —■ — • bi + G + G + • 0 oder t, : tn =- qi + q 3 +q 3 • • ii + q 2 + q 3 • h +1 2 + i» +'' q 3 di + q 2 + q 3 + • • Da min für gleiche Erwärmung der Einzeldrähte nach 3): so ist auch 3 • • = di = q 2 ; q 3 • h + i 2 4~ h 4~ ‘ ' dt + q 2 + q 3 + d. h. t, — tn .