70 Anmerkungen. einen bestimmten endlichen Werth / hat, so wird j /(*) dx = H+f- log — . hängt also im Allgemeinen von der Wahl der Cönstanten ii und v ab. Der Zusammenhang der Gleichungen (A) mit der Theorie der bestimmten Integrale zwischen complexen Grenzen blieb in der Abhandlung vom Jahre 1814 noch im Dunkeln. Er trat erst zu Tage, als Gciuchy diese beiden Gleichungen zwischen reellen Grössen zu einer einzigen Gleichung mit com plexen Grössen vereinigte. Dieser grundlegende Gedanke findet sich zuerst in einer Abhandlung, die Gciuchy am 28. October 1822 der Pariser Akademie vorlegte und über die er in der Novembernummer des Bulletin des Sciences par la Societe philomatique de Paris von demselben Jahre berichtet hat (Sur les integrales defmies oü l’on fixe le nombre et la nature des constantes arbitraires, S. 161—174). Mit einigen Aenderungen ist dieser Bericht wieder abgedruckt in dem Juli 1823 er schienenen 19. Hefte des Journal de l’Ecole polytechnique, und zwar als Anhang zu der Abhandlung: Memoire sur l’inte- gration des equations lineaires aux differences partielles et coefficiens constans (Observations generales et additions, S. 571 —589), und die Ergebnisse jener Abhandlung vom 28. October 1822 haben auch in dem Kesume des 1er,ons vom Jahre 1823 Aufnahme gefunden (siehe Legon 33 und 34). Durch die Vereinigung der Gleichungen (A) gewinnt Gauchy die fundamentale Formel: Die Correction J rührt von den Unendlichkeitsstellen der Function f[x) her: x t — *, + ; Gh > *» —, x i + ■ ■ • , hei denen ... zwischen x 0 und X, y lt t/ 2 , ... zwischen y 0 und 7 liegen, und hat, wenn lim (* — *,)/(*) = , — «,)/(*) = 4, Z- u. s. w.