6 A. Bravais. Inversen p um zwei Reckte um willkürlich gewählte Axen er halten werden. [16j Zwei inverse Polyeder eines gegebenen Polyeders P sind immer im Raume gleich gerichtet. Es verhält sich nicht so mit zwei symmetrischen Polyedern von P, ausgenommen wenn die beiden Symmetrieebenen, welche sie bestimmen, unter einander parallel sind. Zusatz II. ■— Zwei Polyeder, die in Bezug auf zwei will kürlich gewählte Ebenen symmetrisch zu P sind, können immer zur Deckung gebracht werden, denn sie können beide mit einem inversen Polyeder von P zur Deckung gebracht werden. Satz V. — In zwei symmetrischen Polyedern sind die homologen Flächen paarweise einander gleich. (Das Uebrige ist wie im Satz II.) Dies ist der zweite Lehrsatz des 6. Buches von Legendre. Er leuchtet ein, da das symmetrische Polyeder immer mit dem Inversen zusammenfallen kann, und weil das Inverse, im Ver- hältniss zum ursprünglichen Polyeder, nach unserem Satz II die hier ausgesprochenen Eigenschaften besitzt. Uebrigens ist der Beweis dieses Satzes unnöthig. Satz VI. — Zwei Scheitelecken sind zu einander invers. In der That ist ihr gemeinsamer Scheitelpunkt ihr Symmetrie pol. Satz VII.— DieEbene, welche durch zwei gegen überliegende Kanten eines Parallelepipedons geht, theilt es in zwei inverse Prismen, und die einander gegenüberliegenden körperlichen Ecken sind invers zu einander. Man zeigt zuerst, dass die Diagonalen sich in demselben Punkte schneiden. Dieser Punkt ist also das Symmetriecentrum des Parallelepipedons. Wenn man alsdann die bpiden Prismen als zwei verschiedene Polyeder ansieht, so wird das Symmetriecentrum ein Symmetrie pol, also sind auch die gegenüber liegenden körperlichen Ecken inverse, ebenso wie die beiden Prismen. (Sätze V und VI des 6. Buches der Göomdtrie von Legendre.) Satz VIII. — Auf der Kugel hat jedes sphärische Polygon P sein Inverses p, dessenEcken denen des gegebenen Polygons diametral gegenüber liegen. Wenn man p um 180° um einen Durchmesser der Kuge 1