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22 A. Bravais. mologe in Bezug auf [die Ebene PQ; also ist diese Ebene eine Symmetrieebene des Polyeders. Satz XXII. — Jedes Polyeder, welches eine Axe von gerader Ordnung und eine Symmetrieebene be sitzt, welche normal zu dieser Axe liegt, hat ein Sym metriecentrum, welches in dem Schnittpunkte der Axe mit der Ebene liegt. Sei S', Fig. 2, die der Ecke S in Bezug auf die Axe CA ge genüberliegende Homologe. Sei s das Homologe von S' in Be zug auf die zu der Axe CA normale Ebene PQ. Die beiden Ecken S und s werden homolog in Bezug auf den Punkt C sein, in welchem Axe und Ebene sich schneiden; dieser Punkt muss also ein Symmetriecentrum des Polyeders sein. Satz XXIII. — Jedes Polyeder, welches eine Axe von gerader Ordnung und eine Symmetrieebene be sitzt, welche durch diese Axe geht, hat zugleich eine zweite Symmetrieebene, welche durch die Axe geht und normal zu der vorigen Ebene liegt. Seien CA. Fig. 7, die Axe von gerader Ordnung, LCyI die gegebene Symmetrieebene, S eine Ecke des Polyeders, S' ihre Homologe auf der anderen Seite von CA und s' das Homologe von S' in Bezug auf die Ebene LCA. S und s werden homolog in Bezug auf die Ebenem?CP' sein, welche durch CA geht und normal zu der vorigen liegt; folglich u. s. w. Satz XXIV. — In jedem Polyeder, welches eine Axe P 2 ® besitzt, muss, wenn binäre, zu P 2 9 normale Axen vorhanden sind, deren Gesammtzahl gleich 2q sein, nämlich jAxen einer ersten Art und jAxen einer zweiten Art, welche mit den ersteren alterniren. Sei CP, Fig. 5, eine binäre Axe, welche normal zur Axe CA von der Ordnung 2q steht; es werde in der zu CA normalen Ebene PCP' die Gerade CP' gelegt, welche mit CP den Win kel bildet: PCP ' - 360° = 180° Die Gerade CP' wird eine binäre Axe derselben Art wie CP sein, wegen der der Axe CA zukommenden Symmetrie (Satz X, Zusatz). Die Anzahl der so erhaltenen Axen, [36] wird gleich