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10 A. Bravais. Symmetrieaxe, oder noch einfacher binäre Axe genannt werden. Für q = 3,4, . . . . , heisse die Axe ternär, quaternär u. s. w. In diesen verschiedenen Fällen werden sich die Orte der Ecken nach j, ■■■ Umdrehung wieder decken. DefinitionIV. — Ich nenne Symmetrieebene des Poly eders eine Ebene P Q, Fig. 1, wenn, falls man von einer belie bigen Ecke S ein Loth Sp auf dieseEbene fällt und dasselbe jen seits um die gleiche Strecke verlängert, der so erhaltene Endpunkt .2 wieder eine Ecke des Polyeders ist. Die Ecken <S'A werden ho molog in Bezug auf die Ebene PQ sein. DefinitionV. Wir können jetzt ein Polyeder von symme trischer Form, oder einfacher ein symmetrisches Poly eder als ein solches definiren, welches entweder ein Symmetrie- centrum oder eine oder mehrere Symmetrieaxen oder auch eine oder mehrere Symmetrieebenen besitzt. Das Polyeder, welches weder Centrum, noch Axen, noch Ebenen der Symmetrie besitzt, soll asymmetrisch heissen. Der Ausdruck »symmetrisches Polyeder« ist hier in einem weiteren Sinne genommen, als er gewöhnlich in der elementaren Geometrie gebraucht wird, wo man zwei verschiedene Polyeder symmetrische nennt, welche in Beziehung auf eine Ebene sym metrisch angeordnet sind. Für uns dagegen soll das Polyeder dann symmetrisch heissen, wenn es die oben dargelegten Bedin gungen erfüllt. Satz III. — W r enn zwei oder mehr Symmetrieaxen vorhanden sind, so müssen diese Axen und die Sym metrieebenen, welche das Polyeder etwa besitzt, sich alle in demselben Punkte schneiden. Denn der Schwerpunkt der Ecken des Polyeders, wenn wir diese als gleich schwer annehmen, muss offenbar, nach der be kannten Construction des Schwerpunktes, auf jeder Symmetrie axe und auch auf allen Symmetrieebenen des Polyeders liegen. Definition VI. — DerPunkt, in welchem sich die Axen und Ebenen der Symmetrie des Polyeders gegenseitig treffen, soll Centrum der Form* **) des Polyeders genannt werden. Wenn benutzt worden, um Verbindungen wie quaterternär und decemter- när beibehalten zu können. **) Centrum der Form (centre de figure) hat man dem jetzt gebräuchlichen Ausdruck »geometrischer Mittelpunkt« vorgezogen, um den Gegensatz gegen Symmetriecentrum (centre de symetrie möglichst zu wahren.