[2i] Abhandlung über die Polyeder von symmetrischer Form von A. Bravais, Professor an der Polytechnischen Schule. In den Untersuchungen, welche wir über die Polyeder ma chen wollen, werden wir ihre Flächen und ihre Kanten ganz ausser Acht lassen, um nur ihre Ecken zu betrachten , so dass jedes Polyeder für uns ein Aggregat von verschiedenen Punk ten sein wird, deren Anzahl eine begrenzte ist und welche in einer gewissen Weise um ihren Schwerpunkt vertheilt sind. Definition I. — Ich werde Symmetriecentrum eines Po lyeders einen Punkt C Fig. 1 nennen, wenn, falls ich diesen Punkt mit irgend einer Ecke S des Polyeders verbinde und CS um eine ihr selbst gleiche Grösse verlängere, der so erhaltene Punkt s ebenfalls eine Ecke des Polyeders ist. Dieser Punkt s wird der Homologe von Sin Bezug auf den Mittelpunkt C sein. Satz I. — In jedem begrenzten Polyeder kann es nur ein Symmetriecentrum geben. Die Richtigkeit dieser Behauptung ist evident. DefinitionII. —Ich werdeSymmetrieaxe eines Polyeders eine Gerade AB, Fig. 1, nennen, wenn bei einer Drehung des Polyeders um einen Winkel Q um AB die neuen Lagen der Ecken mit den früheren zusammenfallen. Wenn zum Beispiel diese Rotation die Ecke S nach S' bringt, so muss S r auch der Ort einer Ecke des Polyeders sein, und dann werden S und S' homolog zu einander in Bezug auf die Axe A B genannt. [22] SatzII. — Der Winkel, welcher bei einer Dreh ung des Polyeders um eine Symmetrieaxe die Orte der Ecken in sieh selbst zurückführt, ist immer com- mensurabel mit 360 Graden.