96 A. Bravais. dessen Kantenwinkel zu Sechsen in jeder Ecke zusammenstossen (siehe die Beweise der Sätze LXXIII und LXXVII, oder besser noch den Satz XLI meiner »Abhandlung über die Polyeder von symmetrischer Form«). Wenn in der Schaar eine ternäre oder quaternäre, oder selbst eine zu der senären Axe schrägliegende binäre Axe vorkäme, so würde die dieser Axe eigene Symmetrie die senäre Axe zwingen, sich zu wiederholen, und es würde in der Schaar wenigstens zwei senäre Axen geben, was nach der vorher gehenden Bemerkung nicht möglich ist. Classification der symmetrischen Schaaren. In Bezug auf ihre Symmetrie kann man sieben Classen von Schaaren unterscheiden, die ich in folgender Weise bezeichne: Erste Classe. — Terquaternäre Schaaren. Drei quater näre Axen, vier ternäre Axen und sechs binäre Axen, welche wie die Linien angeordnet sind, die in einem Würfel die Centren der Gegenseiten, die Gegeneeken und die Mitten der Gegenkanten paarweise verbinden. Drei zu den quaternären Axen normale Symmetrie-Ebenen; sechs zu den binären Axen normale Symmetrie-Ebenen. Drei verschiedene Arten von Anordnungen: 1. Der Würfel; [89] 2. Der centrirte Würfel, an dessen Stelle man das Rhomboeder von 120 Grad setzen kann; 3. Der Würfel mit centrirten Flächen, statt dessen man das Rhomboeder von 70° 31' 44", oder das centrirte Prisma mit quadratischer Basis setzen kann, dessen Höhe gleich ist der Seite der Basis multiplicirt mit V2 . Das regelmässige Tetraeder und das regelmässige Oktaeder können auch zur Ableitung dieser dritten Art dienen. Zweite Classe. — Senäre Schaaren. Eine senäre Axe, die normal zu „einer Netzebene ist, deren Netz dreieckige, gleichseitige Maschen besitzt; drei binäre Axen einer ersten Art, den Seiten des Haupt-Dreiecks parallel; drei binäre Axen einerTzweiten Art, den Höhen parallel. Eine Symmetrieebene, normal zu der senären Axe; drei Symmetrieebenen von einer Art, normal zu den binären Axen der ersten Art; drei Symmetrieebenen einer anderen Art, normal zu den binären Axen der zweiten Art.