Ueber die Systeme von regelmässig verteilten Punkten. 85 normalen Netzes gelegt ist, ist eine Zwischenaxe, deren Sym metrie ternär ist. . Jede zur senären Axe Parallele, welche durch die Mitte einer der Seiten der gleichseitigen Dreiecke des Netzes 2=0 gelegt ist, ist ebenfalls eine Zwischenaxe, aber von binärer Symmetrie. Alle zur senären Axe normalen Netzebenen sind Sym metrie-Ebenen. Alle Netzebenen, welche durch die senäre Axe gehen und den Seiten der Dreiecke des Netzes 2 = 0 parallel liegen, sind Symmetrie-Ebenen. Es giebt drei verschiedene Systeme solcher Ebenen. Alle Netzebenen, welche durch die senäre Axe gehen und senkrecht auf den Seiten der Dreiecke des Netzes 2=0 stehen, sind auch Symmetrie-Ebenen. Es giebt drei ver schiedene Systeme solcher Ebenen. In jedem der gleichseitigen Dreiecke des Netzes 2 = 0 ist jede Seite eine binäre Symmetrie-Axe der Schaar. Es giebt drei Systeme solcher Axen und die Axen sind von der selben Art. In den nämlichen Dreiecken ist jede auf eine Seite ge fällte Senkrechte, welche durch die entgegengesetzte Ecke gelegt ist, auch eine binäre Symmetrieaxe. Es giebt drei Systeme solcher Axen; diese Axen sind von gleicher Art unter einander, aber von verschiedener Art als die vorher gehenden. Definitionen. — Die zu den Seiten parallelen Axen sollen binäre Axen der ersten Art heissen; die auf den Seiten senkrechten Axen, deren Parameter die grosse Diagonale des Grund-Rhombus des Netzes 2 = 0 ist, sollen binäre Axen der zweiten Art genannt werden. Diese sechs Axen-Systeme schneiden sich unter einander unter Winkeln von 30, 60 und 90 Grad. Satz LXXII. — Wenn man in einer Schaar von einfach ternärer Symmetrie unter den Netzen der zur Axe normalen Netzebenen diejenigen wegnimmt, welche eine nicht durch drei theilbare Ordnungszahl haben, so erhält man eine Schaar von senärer Sym metrie; alle Punktreihen und Netzebenen der ur sprünglichen Schaar finden si ch in der neuen Schaar wieder.