84 A. Bravais. Senäre Symmetrie. Satz LXX. — In jeder Schaar mit senärer Axe hat das Netz der zur Axe normalen Ebenen dreieckig gleichseitige Maschen, und die verschiedenen Netze dieser Ebenen projiciren sich orthogonal aufeinander. Sei M (Fig. 11) ein ausserhalb der Axe in der kleinsten Entfernung genommener Gitterpunkt. Legen wir durch M eine zur Axe normale Ebene, die sie im Punkt 0 schneidet. Construiren wir nun das regelmässige Sechseck MM’ NN'PP', das seinen Mittelpunkt in 0 hat. Jede seiner Ecken wird ein Gitterpunkt der Schaar sein, und dasselbe gilt von dem Mittelpunkt 0. Diese Ebene wird als Ebene der xy genom men 2=0 als Gleichung haben. Auf die Netzebenen 2=1, 2= 2, ... ist derselbe Beweis anwendbar; der Schnittpunkt jeder dieser Ebenen mit der Axe wird auch ein Gitterpunkt sein. Also decken sich die Netze dieser Ebenen in orthogonaler Projection mit dem Netze der Ebene 2 = 0. Ueberdies ist es klar, dass diese Netze drei eckig gleichseitige Maschen haben. Corollarsatz. — Die senäre Axe ist eine der Punkt reihen der Schaar, und diese Punktreihe ist zu ihrer normalen Ebene conjugirt. Satz LXXI. — Jede Schaar mit senärer Sym- metrie-Axe leitet sich ab aus einem geraden Prisma mit dreieckig gleichseitiger Basis. Dies ist eine Folge des vorhergehenden Corollarsatzes. Wenn man auf dem Rhombus OMMN (Fig. 11) ein gerades Prisma errichtet, das als Höhe das Intervall hat, welches die Ebene 2=0 von der Ebene 2=1 trennt, so wird dieser Körper das Grundparallelepiped der Schaar sein, weil OM und ON zwei conjugirte Punktreihen des Netzes der Ebene OMM’ N sind. Das gerade Prisma von gleicher Höhe und mit drei eckiger Basis OMM' kann auch als Grundkörper der Schaar genommen werden. Corollarsätze. —Alle zur senären Axe parallelen Punkt reihen sind auch senäre Axen. [78] Jede zur senären Axe Parallele, welche durch den Mittelpunkt eines der gleichseitigen Dreiecke des zur Axe
