Volltext Seite (XML)
76 A. Bravais. eckig sei (Satz XIV, Corollarsatz II). Es würde dasselbe für die Netze gelten, welche in den Ebenen der xz und yz liegen. Corollarsatz. — Es folgt aus den vorhergehenden Sätzen, dass jede terbinäre Schaar in eine der vier folgenden Kategorien gehört: 1. Nicht centrirtes, gerades Prisma mit rhombischer Basis, oder gerades rechteckiges Prisma, das zwei seiner Seiten flächen centrirt hat; 2. Centrirtes, gerades Prisma mit rhombischer Basis; 3. Nicht centrirtes, gerades rechteckiges Prisma; 4. Centrirtes, gerades rechteckiges Prisma. In den Fällen 2 und 4 kann man, um die Schaar abzuleiten, das Prisma durch ein Oktaeder ACDEA'A" (Fig. 28) mit rhombischer Basis (zweiter Fall) oder mit rechteckiger Basis (vierter Fall) ersetzen. Anmerkung. — Ich habe in meiner »Abhandlung über die Polyeder von symmetrischer [701 Form« mehrere Lehrsätze über die binäre Symmetrie bewiesen. Man kann dieselben auf die Schaaren anwenden, indem man nicht aus den Augen verliert, dass irgend ein Gitterpunkt als das Symmetrie-Centrum der Schaar angesehen werden kann, und als der Ort, an dem sich ihre Axen und Symmetrie-Ebenen kreuzen. Ich werde mich darauf beschränken, hier den Inhalt des folgenden Satzes (Corollar des Satzes XIII meiner Abhandlung) zu wiederholen, dessen directer Beweis im Uebrigen keine Schwierigkeit bieten würde. »Wenn zwei binäre Axen existiren, die zu einander nor mal sind, so ist immer eine dritte vorhanden, welche normal zu ihrer Ebene ist«. Satz LIX. —• Dieselben Systeme von Punkt reihen undvonNetzebenen finden sich in der Schaar, welche von dem centrirten geraden Prisma abge leitet wird, und in der Scliaar, welche von demselben nicht centrirten geraden Prisma abgeleitet wird. Die Centrirung des Prismas ist nichts anderes als die Einschaltung eines Gitterpunktes auf die Mitte einer seiner vier Diagonalen. Wenn man dieselbe Einschaltung bei allen Prismen der Schaar durchführt, indem man immer die Diago nale wählt, welche der ursprünglich genommenen parallel ist, so ist klar, dass man eine verdoppelte Schaar hat, in welcher man gemäss dem Satze LIII dieselben Systeme von Punkt reihen und von Netzebenen wiederfinden muss, wie in der ur sprünglichen Schaar. Folglich, etc.