Ueber die Systeme von regelmässig vertheilten Punkten. 73 und von denen jedes ausserdem in dem Oentrum seiner Form einen der Gitterpunkte der Schaar trüge. Anmerkung I. — Es ist immer erlaubt vorauszusetzen, dass A so gewählt wurde, dass er unter allen Gitterpunkten des Netzes z — 0 der nächste au dem Punkte a ist; wenn dann AD nicht der kleinste Parameter des Netzes z — 0 ist, sei AB dieser kleinste Parameter der in einem solchen Sinne aufgetragen sei, dass man [67] B AD 0 Grad habe. Weil man aB [> aA hat, liegt der Gitterpunkt B ausserhalb des Kreises, der über AD als Durchmesser beschrieben ist, und daher ist es sicher, dass man ABD 90 Grad hat. Aber andererseits hat man, wegen AB<^BD auch ADB <C_ BAD 90 Grad; also sind die drei Winkel des Dreiecks BAD spitz; so wird also BAD das Hauptdreieck des Netzes 2=0 sein (Satz VI). Demnach wird die Projection von A' immer auf die Mitte von einer der drei Seiten des Haupt dreiecks fallen, was beweist, dass das Alterniren der Netze mit abwechselnd gerader und ungerader Ordnungszahl sich nur auf drei verschiedene Weisen machen kann, je nachdem die Pro jection der Gitterpunkte des Netzes z = 1 auf die Mitte der kleinen, der mittleren oder der grossen Seite des Haupt-Drei ecks des Netzes z — 0 fällt. Man sieht daraus ebenfalls, dass die Schaar als aus Prismen zusammengesetzt angesehen werden kann, die ein Parallelogramm wie AB CD zur Basis, als Höhe den Abstand der Ebenen 2 = 0 und z — 2 haben, und Gitterpunkte auf den Mittelpunkten von zweien ihrer rechteckigen verticalen Seitenflächen tragen. Man kann sich dann immer die Basis einer jeden der beiden centrirten Seitenflächen als von einer der drei Seiten des Haupt-Dreiecks gebildet denken. Anmerkung II. — Im Fall des Alternirens der Netze kann man auch statt des geraden, centrirten Prismas das Oktaeder der Figur 28 nehmen, dessen Axe A'A" die par- allelogrammatische Basis ACDE normal und in der Mitte durchschneidet. Es muss bemerkt werden, dass dieses Oktaeder deshalb doch noch kein Grundkörper ist, welcher fähig wäre, durch unmittelbares Aneinanderfügen alle Gitterpunkte der Schaar zu reproduciren.