62 A. Bravais. in den Netzen besitzt. Seine Flächenwinkel sind nicht alle nothwendiger Weise spitz. Es besitzt nicht nothwendiger Weise alle die kleinsten Parameter des Systems, und endlich ist es nicht nöthig, dass das Haupt-Dreieck vom kleinsten Flächeninhalt eine seiner vier Seitenflächen bildet. [57] Es folgt ohne Beweis eine Zusammenstellung ver schiedener Eigenschaften des Haupt-Tetraeders. Satz XLII. — Wenn b der grössere der beiden Minimal-Parameter der Schaar ist, und wenn B der Winkel ist, welcher der Seite b in dem mit diesen Parametern construirten Dreieck gegenüber liegt, so ist die Höhe des Haupt-Tetraeders wenigstens gleich b V1 •— \ cosec 2 B. _Corollarsatz. — Dieselbe Höhe wird wenigstens gleich bY\ sein. SatzXLIII.—Der kleinste unter den Parametern der Schaar ausserhalb der Ebene, welcher die bei den Minimal-Parameter enthält, ist nothwendiger Weise die eine der drei Kanten, welche die Spitze des Haupt-Tetraeders mit den drei Ecken seiner Basis verbinden. Satz XLIV. — Wenn OB, OA (Fig. 21) die beiden Minimal-Kanten des Haupt-Tetraeders OABD sind, wobei OM die kleinere von beiden ist, und wenn man durch B die Strecke BO' gleich und parallel mit OA legt, so wird eines der vier Dreiecke AOB, AOD, BOB, BOB das elementare Dreieck mit kleinstem Flächeninhalt der ganzen Schaar sein. Corollarsatz. — Die Netzebene mit kleinstem Flächen inhalt enthält immer wenigstens einen der beiden Minimal- Parameter der Schaar. § V. — Von den symmetrischen Schaaren, Definitionen. — Ich nenne Symmetrie-Axe einer Schaar eine Gerade, wenn bei einer Drehung der Schaar als Ganzes um dieselbe durch einen gewissen Winkel dieselben Punkte des Baumes vor und nach der Drehung mit Punkten der Schaar besetzt sind. Ich sage alsdann, .dass der schein bare Ort der Gitterpunkte der Schaar nach dieser Drehung wiederhergestellt ist.