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Ueber die Systeme von regelmässig vertheilten Punkten. 59 [54] welche in dem neuen System gx -f hy + IZ = 1 geworden ist, gelegene Abschnitt augenscheinlich den Werth y haben. Man sieht daraus, dass, »wenn die Parameter a, b, d, e von vier Punktreihen, die paarweise conjugirt sind, so gewählt sind, dass sie vier einander im Raum das Gleichgewicht hal tende Kräfte vorstellen, jede an eine durch den Anfangspunkt gehende Netzebene angrenzende Ebene auf den Parametern dieser Punktreihen die Abschnitte —, T , 4- bestimmen wird, gh k l wobei g, h. k, l positive oder negative ganze Zahlen sind. Man kann alsdann die Bezeichnungen (ghk), [ghl], [glk), (Ihk) ohne Unterschied als Symbol der Netzebene nehmen, und zwi schen den vier Charakteristiken g, h, k, l wird die Beziehung bestehen (59) g -f- h + k -f- l = 0 .« Bezeichnung mit vier Charakteristiken. — Wenn man, um die Stellung der Netzebenen der Schaar zu bestimmen, vier Axen anwendet, welche den eben dargelegten Bedingungen genügen, so ist es zweckmässig, das Symbol [ghk) durch das Symbol mit vier Charakteristiken (ghkl) zu ersetzen. Definitionen. — Ich bezeichne mit dem Namen Eie rn entar-Tetraeder jedes Tetraeder, welches als Ecken vier Gitterpunkte der Schaar hat, die in solcher Weise gewählt sind, dass jeder von ihnen auf einer an die Netzebene, welche die drei anderen Gitterpunkte enthält, angrenzenden Ebene gelegen ist, oder auch »jedes Tetraeder, welches über drei conjugirten Parametern, die von demselben Gitterpnnkt aus gehen, construirt ist.« Ein solches Tetraeder bildet immer den sechsten Theil von einem der Grund-Parallelepipede der Schaar, also ist das Volumen aller dieser Tetraeder dasselbe und gleich £2. Ich nenne Haupt-Tetraeder dasjenige, dessen Basis das spitzwinklige Dreieck ist, welches von den beiden kleinsten Parametern der ganzen Schaar umfasst wird, und dessen drei an der Basis liegende Flächenwinkel spitz sind, zwei von diesen drei Winkeln können ausnahmsweise Rechte werden.