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58 A. Bravais. [53] Aufgabe XXVII. — Man fragt, was aus dem Symbol einer Netzebene (ghk) in einem neuen Axen- System wird. Seien wieder (in, n, p), (m , n', p') und (m!', ri‘, p") die Zahlen-Coordinaten der äusseren Enden T, T', T" (Fig. 20) der Parameter von den drei Punktreihen, welche als neue Axen dienen sollen. Wenn man in der allgemeinen Gleichung gx + hy -f- kz = C die aus den Gleichungen (55) entnommenen Werthe von x, y, z substituirt, so wird (gm -j- hn + kp) X + (gm -|- hn kp) Y + (gm" + hn" + kp") Z = C, woraus man sieht, dass in diesem neuen Axen-System das Symbol der Ebenen (ghk) sich in (gm hn + kp, gm! + hn -f- kp , gm!' + hn' + kp") verwandelt, das heisst, dass, wenn das neue Symbol (GHK) ist, man hat / G — gm + kn + kp, (58) |H = gm! + lin + kp , \K — gm"hn" + kp”. Corollarsatz. — Wenn man die Axen der x und y bei behält und sich darauf beschränkt, die Axe der z zu ersetzen und zur neuen Axe der z die Punktreihe TTT zu wählen, welche die in umgekehrtem Sinne genommene Verlängerung der Diago nale von dem über a, b, d construirten Parallelepiped ist, so erhält man m = 1, n = 0, P — 0, in! — 0 , n = 1, p' = 0, m" = — 1, n' = — 1, P — — 1, was das Symbol (ghk) in (g, h, — g — h — 7c) verwandelt. Wenn man alsdann die Charakteristik der Netzebene (ghk) in Bezug auf diese neue Axe l nennt, so wird man die Gleichung haben l = .-*5— g — h -— k. Wenn e der Parameter der neuen Axe ist, so wird der auf dieser Axe zwischen dem Anfangspunkt und der Ebene gx + hy + kz = 1,