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Abhandlung über die Systeme von regelmässig auf einer Ebene oder im Raum vertheilten Punkten von A. Bravais, Lieutenant zur See und Professor an der Ecole Folytechnique. Der Academie des Sciences vorgelegt am ll.Decembor 1848.) § I. — Einleitende Definitionen. Um ein System von regelmässig im Kaum vertheilten Punkten zu erhalten, nehmen wir zwei willkürlich gewählte Punkte, und verbinden sie miteinander durch eine gerade Linie, welche wir nach beiden Richtungen ins Unendliche verlängern. Wir besetzen diese Gerade mit einer unbeschränkten Reihe anderer Punkte, die alle unter sich äquidistant, und durch einen, dem Abstand der beiden Ausgangspunkte gleichen, con- stanten Zwischenraum getrennt sind. Das geradlinige System dieser äquidistanten Punkte soll im Laufe dieser Abhandlung den Namen »Punktreihe« erhalten. Der fundamentale Ab stand zwischen zwei benachbarten Punkten soll mit dem Namen »Parameter der Punktreihe« bezeichnet werden. Wir nehmen eine zweite Punktreihe von demselben Para meter, bringen sie, parallel zur ersten, in eine in Bezug auf die selbe willkürlich gewählte Lage, und verbinden diese beiden Reihen miteinander durch eine geometrische Ebene, welche ihrer [2] Natur nach in jeder Richtung unbegrenzt ist. Wir besetzen diese Ebene mit einer Folge von eben solchen Punktreihen, die parallel und äquidistant unter einander sind; wir lassen endlich,