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56 A. Bravais. 1 [51] woraus wir wegen q = — schliessen (siehe den zweiten Beweis des Satzes XXXV) JE 3 = £1, E= p£2 (54) wobei -Q das constante Volumen des Grund-Parallelepipedes der Schaar ist. Aufgabe XXVI. — Die Coordinaten-Axen zu ver ändern und die neuen Coordinaten als Functionen der alten auszudrücken und umgekehrt. Seien (m, n, p), (m', ri, p') und (m", ri'. p") die Zahlen- Coordinaten der äusseren Enden T, T' und T" (Fig. 20) von den Parametern der drei Punktreihen, welche als neue Axen dienen sollen. Seien X, Y und Z die Zahlen-Coordinaten irgend eines Gitterpunktes in dem neuen Axen-System. Auf eine analoge Weise wie diejenige, welche zu den Gleichungen (,17) führt, erhält man (55) Es wird angenommen, dass die Punktreihe OT, welche vom Anfangspunkt nach dem Punkt [m, n, p) geht, als Axe der X dient. Die Punktreihe O T' dient als Axe der Y, und die Punktreihe OT" als Axe der Z. Ich setze jetzt, um abzukürzen, tmn'p"—mp ri' -\-p rriri’—n rrip" + np'm' —p rirri' = (m rip) ,, jmri—nm' =(m?i'), nm"—mri' — [nm"),m'ri'—rirri'—[rriri') ' \p rri—mp — [prri),mp"—prri’ — [mp"),p'm'—m'p"—[p'm") 'n p'—pri — (np'), pri'—np" ={pri'), rip"—p ri' — [ri p"). Wenn man, vermittelst des bekannten Verfahrens der Elimi nation, aus den Gleichungen (55) die Werthe von X, Y, Z berechnet, so erhält man 7 —Jfr X -f- 7 T~TT\ V "I I '—77T ^ \ [mnp ) [mnp ) [mnp )