Ueber die Systeme von regelmässig vertheilten Punkten. 53 (47) 2 Flächeninhalt des A G' H' K' = w D — ghkio, was den zweiten Theil des Lehrsatzes beweist. Und da man andererseits Flächeninhalt des A GHK hat, so folgt daraus Flächeninhalt des A G'H'K 1 1 ic-le rn 2 Flächeninhalt des A GHK — co ghk Aufgabe XXIV. — Den Flächeninhalt des Grund- Parallelogramms in dem System der Netz ebenen, die durch das Symbol [ghk] bezeichnet werden, zu finden. Ich werde die Seiten zOy, zOx und yOx der körper lichen Ecke 0 (Fig. 19) a, ß und ö nennen; u, v und rar die Flächenwinkel derselben körperlichen Ecke, wobei ft der Flächenwinkel ist, dessen Kante Ox ist, v, rar die Flächen- winkel, deren Kanten Oy und Oz sind. Ich werde S [ghk) den unbekannten Flächeninhalt des Grund-Parallelogramms der Netze auf den Ebenen [ghk] nennen. Nachdem dies festgesetzt, erhält man durch eine bekannte Formel, die ich der analytischen Geometrie des Raumes entnehme, j GHK 1 = GHO* 4-~GKÖ % + HKO* (49) | — 2 GHO GKO cos ft — 2 GHO HKO eosv — GKO ■ HKO cos rar. [49] Ist die Ebene GHK die Netzebene, welche als Glei chung gx + liy -]- kz — 1 hat, so bekommt man Flächeninhalt des A GH 0 — i OG ■ 0 H sin d = 1 - ^ sin d , 2 gh ’ Flächeninhalt des A GKO—\OG- 0 K sin ß = 1 - j sin ß, g k Flächeninhalt des A HK 0 — J- 0II ■ 0 K sin a — 4 ^ sin a . l hk