36 A. Bravais. Von den gleichartigen Punktreihen in den symmetrischen Netzen. Definition. — Wir wollen wie auf Seite 30 voraus setzen, dass in dem gegebenen Netze zwei gleiche Netze existiren, die, Gitterpunkt auf Gitterpunkt, übereinandergelegt sind, so dass sie nur ein einziges Netz vorstellen. Das eine der beiden Netze soll als unbeweglich angenommen werden, aber das andere soll sich als Ganzes bewegen können, sei es durch Translation oder durch Drehung. Nachdem dies festgestellt, sollen, wenn vor irgend einer Verschiebung eine gegebene Punktreihe des beweglichen Netzes mit der feststehenden Punktreihe abc ... zusammenfällt und man durch passende Bewegungen des beweglichen Netzes diese Punktreihe mit der festen Punktreihe ABC ... zur Deckung bringen kann, während gleichzeitig die beiden Netze Gitterpunkt auf Gitterpunkt zusammenfallen, die beiden Punkt- reihen abc . . . und ABC . . . gleichartig heissen. Satz XX. — Zwei parallele Punktreihen können immer als gleichartig betrachtet werden. Denn wenn man dem beweglichen Netze eine passende Bewegung der Translation, ohne Drehung, giebt, so wird man das gewünschte Zusammenfallen immer herbeiführen können. Satz XXI. — Zwei Punktreihen sind gleichartig, wenn sie den selben Parameter haben, rrnd wenn man über diesen Parametern als Basis zwei, unter ein ander gleiche, Elementar-Dreiecke construiren kann. Durch eine einfache Translation kann man stets einen Gitterpunkt der beweglichen Punktreihe mit einem Gitterpunkt der festen Punktreihe zusammenfallen lassen. Sei also O (Fig. 12) der gemeinsame Punkt; sei OA die bewegliche Punktreihe, über deren Parameter OA man das Elementar- Dreieck OAa construirt hat. Sei OA' die feste Punktreihe, über deren Parameter OA' man das Elementar-Dreieck OA’a! construirt hat. Man hat als Voraussetzung OA = OA'. Es ist erlaubt anzunehmen, dass man Oa — O cd hat, denn wenn man O u! = aA hätte, so würde eines der Elementar-Drei ecke auf der entgegengesetzten Seite des Parameters, der ihm zur Basis dient, construirt werden können, und' die Beziehung Oa — Oa' wäre dann erfüllt.