32 A. Bravais. Die Symmetrie eines Netzes nach einer bestimmten Richtung ist niemals durch eine einzige Axe charakterisirt, sondern durch ein System von parallelen Axen, welche ein completes System von unter sich parallelen Pnnktreihen bilden, die alle Gitterpunkte des Netzes umfassen. Satz XIV. — Jedes Netz, welches eine Symmetrie- Axe besitzt, hat als Haupt-Dreieck ein recht winkliges Dreieck oder ein gleichschenkliges Dreieck. Sei nämlich OMm (Fig. 8) die durch zwei benachbarte Gitterpunkte 0 und M gehende Symmetrie-Axe; sei O'M' die Gerade, auf der die an OM angrenzende Punktreihe gelegen ist. Die zwischen den Senkrechten 0 0' und MM' befindliche Strecke O'M' muss einen der Gitterpunkte des Netzes enthalten. Sei also N dieser Gitterpunkt, der seinen homologen in -ZV' hat. Wenn man M'N" = 0'N= 0"N' macht, so wird die Strecke MN" gleich und parallel ON' sein, also wird N" einer der Gitterpunkte des Netzes sein (Satz I). Nun kann es aber keine zwei verschiedene Gitter punkte N und N" zwischen O' und M' geben. Es muss also einer von den beiden folgenden Fällen vorliegen: ent weder erstens muss NN" — O'M' sein, in welchem Falle N auf 0' und N" auf M' fällt, [29] oder zweitens muss NN"= 0 sein. In dem ersten Falle wird das Haupt-Dreieck 0' OM oder OMM' sein, das heisst rechtwinklig. In dem zweiten Falle fällt N mit der Mitte P von 0' M' zusammen; das Dreieck OPM ist gleichschenklig und ist überdies, wenn POM^> 45 Grad ist, das Haupt-Dreieck des Netzes; wenn aber P 0 M 45 Grad, so wird das Dreieck POP', wobei P’ der homologe Gitterpunkt des Gitterpunktes P ist, das Haupt-Dreieck sein (Satz VI); es wird ebenfalls gleich schenklig sein. Corollarsatz I. — Jedes Netz, dessen Haupt-Dreieck ungleichseitig ist, ist asymmetrisch. Corollarsatz II. — Jedes symmetrische Netz hat als Grund-Parallelogramm ein Rechteck oder einen Rhombus: das Rechteck 0 0'M'M (Fig. 8), wenn das Haupt-Dreieck 00' M ist; den Rhombus OPMP', wenn das Haupt-Dreieck OPP' oder OPM ist.