Ueber die Systeme von regelmässig vertheilten Punkten. 23 Aber andrerseits ist OAmB : OAQP — OB : OB xy = 1 : n\ [20] also Flächeninhalt OP&p — Flächeninhalt OAmB = io. Zweiter Beweis. — Seien (m, n) die Zahlen-Coordi- naten von P und (m', n) diejenigen von p. In den Lehr büchern der analytischen Geometrie wird bewiesen, dass das Dreieck, welches den Anfangspunkt mit den beiden Punkten verbindet, deren lineare Coordinaten (§, t]) und (§', rf) sind, als Flächeninhalt, wenn die Coordinaten-Axen rechtwinklig sind, den absoluten Werth des Ausdrucks hat — !>?') > und wenn die Axen schiefwinklig sind und mit einander einen Winkel S bilden i(y§' — Hy) sin ö. Also wenn man setzt Winkel AOB = ö, hat man bis auf das Zeichen Flächeninhalt des A OpP = sin ö(nbm'a — man b) — ab sin <f [nm— mri), also wegen der Gleichung (15) Flächeninhalt des A OpP—\ ab sin d . Also Flächeninhalt OPxr>p — absin<5= Flächeninhalt OAmB — io. Dritter Beweis. — Wir wollen Übereinkommen, als Dichtigkeit des Netzes die Anzahl der Gitterpunkte zu bezeichnen, welche in der Einheit der Fläche enthalten sind, wobei die Dimensionen dieser Einheit der Fläche alle beide unendlich gross im Vergleich zu den Parametern der in Be tracht gezogenen Punktreihen angenommen seien. Nachdem dies festgesetzt, seien (Fig. 3) OP = a , Op — b', pOP=d', Flächeninhalt OPufp = io'; so hat man io — ab' sin <?'. Nehmen wir auf der verlängerten Geraden OP, angefangen