Ueber die Systeme von regelmässig verthei'lten Punkten. 11 epipedische Zellen zerschnitten, welche alle inhaltlich und zum Decken gleich sind und keine Lücke zwischen sich lassen.« »Die Theilung der Ebene oder des Raumes in gleiche Parallelogramme oder Parallelepipede, deren Ecken mit den Gitterpunkten der Schaar zusammenfallen, lässt sich auf un endlich viele verschiedene Weisen durchführen.« § II. — Von den Retzen im Allgemeinen. Bezeichnungen und Definitionen. — Wir wollen das Netz der Figur 2 untersuchen. Der Punkt 0 soll zum Anfangspunkt der Coordinaten gewählt werden. Seien OAÄ . . ., OBB' ... die beiden Punktreihen, welche zur Construction des Netzes gedient haben, und be zeichnen wir mit a und b die beiden Parameter, sodass wir haben OA = a und OB — b. Seien rj die linearen Coordinaten der auf die schrägen Axen OA, OB bezogenen Punkte der Ebene. Für einen beliebigen Punkt P werden die Verhältnisse — und 191 a o positive oder negative ganze Zahlen sein, die wir die Zahlen- coordinaten des Gitterpunktes P nennen wollen und welche durch die Buchstaben m und n bezeichnet werden sollen, wenn P ein bestimmter Gitterpunkt ist, und durch die Buch staben x und y, wenn P ein unbestimmter Gitterpunkt des Netzes ist. Man erhält je nach dem Falle (2) m, f = n, a (3) Die allgemeine Gleichung des Netzes, betrachtet als ebene Curve mit getrennten und in jedem Gitterpunkt desNetzes verschwinden den Zweigen, lässt sieh analytisch in folgender Form schreiben: a b wobei tc die Zahl 3,14159 ... ist. Diese Gleichung ist erfüllt für jeden Gitterpunkt des Netzes und ist es nicht für jeden anderen Punkt der Ebene.