Ueber die Systeme von regelmässig vertheilten Punkten. 129 Ä, was nicht möglich ist (Satz CY, Anmerkung). Also ist [A'~] die Polare von der centrirten Schaar A'. Satz CXI. —- Wenn man die Flächen der Grund- Parallelepipe de centrirt, welche eine gegebene Schaar A bilden, deren Polare [A] bekannt ist, um durch diese Centrirung eine neue Schaar A' zu er zeugen, so wird man die Polare [A'} der Schaar A' erhalten, indem man die polaren Parallelepipede, welche die Schaar [A] bilden, centrirt und alle ihre Dimensionen in dem Verhältniss y 2:1 verkleinert. Seien ganz allgemein M und N zwei Schaaren, wovon jede die Polare der anderen ist; sei M c das was aus der Schaar M wird, wenn man alle ihre Parallelepipede centrirt; sei Nf das was aus N wird, wenn man die Flächen ihrer Parallelepipede, der Polaren derjenigen von M centrirt. Es folgt aus dem vorhergehenden Satz, dass sowohl M c wie Nf die Bedingungen in Bezug auf ihre Dimensionen-Verhältnisse erfüllen, um Polaren von einander zu sein; nur anstatt Kern M c = Kern Nf hat man (79) Kern M c = 2 Kern N f . Wenn man dann die Dimensionen von Nr in dem Ver- 3.— ■ hältniss y 2 zur Einheit vergrössert, werden die Kerne gleich und die Schaaren sind gegenseitig polar (voriger Satz). Man kann dasselbe Resultat erhalten, indem man die 3 ._ Dimensionen von M c in dem Verhältniss y 2:1 verkleinert; die Kerne werden gleich, und die Schaaren gegenseitig polare. Im gegenwärtigen Falle setzen wir N — A, M = [A], und Nf—A'\ hier wird M c die Schaar [A] sein, deren Parallelepipede man centrirt hat, und M c mit Dimensionen, die in dem Verhältniss y 2:1 verkleinert sind, wird die Polare von A' sein. Satz CXII. — Wenn man in den Ebenen 2 = 0 und 2=1 die Basen der Grund-Parallelepipede centrirt, welche eine Schaar Al bilden, deren Polare [A] bekannt ist, so wird man die Polare der Schaar mit centrirten Basen [1201 A' erhalten, indem man auf den Ebenen [z] — 0, [2] = 1 die Basen von [A] Ostwald’s Klassiker. 90. Q