128 A. Bravais. betrachtet, und speciell diejenigen, welche als Gleichung in der ursprünglichen Schaar z + y = 1, x + z=l, y+z=l haben, so sieht man leicht, dass diese Ebenen durch das Centrum des Grund-Parallelepipedes gehen: demnach werden die Parallelogramme der Netze dieser Ebenen alle centrirt, und der Flächeninhalt ihrer Masche wird um die Hälfte kleiner. Man hat also (78) Also P'[110] = und ebenso £"(110) = |N(110), £"(101) -= ££(101), £" (011) = ££(011). ^(llO) E E' E . i -/ £(110) E :|/2-4jP[110], P'[101] = ]/2- i-P[101] , P'[011] = j/2”- ^P[011]. P[110], P[101] und P[011] stellen nach Grösse und Bichtung die Diagonalen der drei aneinanderstossenden Seiten des Grund-Parallelepipedes der polaren Schaar [A] dar. Aus den Gleichungen (77) und (78) schliesst man, dass man, um die Schaar [A'] zu erhalten, die Dimensionen - des 3 Grund-Parallelepipedes der Polaren [A] mit ]/2 multipliciren, und dann die Parameter der Diagonalen ihrer sechs Seiten um die Hälfte verkleinern muss, was erreicht wird indem man ihre Seitenflächen centrirt. Die erste dieser beiden Operationen verwandelt den Kern £2 der Polaren [A] in £2 (|/2) — 2 £2. Durch die zweite Operation bekommt das Grund-Parallelepiped zwei Mal kleinere Basen und Höhen, sein Kern 2 £2 wird also gleich das heisst gleich dem Kern der Schaar A'. ■ Die Centrirung der so erhaltenen Schaar [*4'] ist demnach vollständig; eine weitere Centrirung würde, wenn sie stattfinden [119] könnte, die Dichtigkeit von [A 1 ] grösser machen als diejenige von