Ueber die Systeme von.regelmässig vertheilten Punkten. 125 Ebene \{ghk)] Normalen ghk sein wird; also ist die Punkt reihe ghk normal zu der Netzebene [(</hh)\. Corollarsatz. — Wenn \ghk] das Symbol einer Punkt reibe der polaren Schaar ist, so wird [ghk] dasjenige der zu ihr normalen Ebene sein, welche eine Netzebene der ur sprünglichen Schaar sein wird. Definition. —Die Eigenschaften der polaren Schaaren im Raum haben ihre analogen auf der Ebene. Jedem Netze entspricht ein polares Netz, welches man in der folgenden Weise erhält: Seien Oa = a, Ob — b die beiden Parameter auf den Axen Ox, Oy (Fig. 40); sei ö der Winkel xOy\ sei e der mittlere Abstand, der durch die Formel = ab sin <5 gegeben ist. Ueber diesem Netz, und mit dem zu der Ebene xOy normalen Parameter s als Axe der s construire man eine Schaar, welche das Netz der Ebene x Oy als Basis hat. Man wird haben £2 — sab sin d = e 3 ; so wird also s der mittlere Abstand der Gitterpunkte dieser Hülfsschaar sein. Indem man ihre polare Schaar construirt, sieht man, dass die Axe der [x] die Normale 0[x] zu der Axe Oy sein wird, und dass die Axe der [y] die Normale 0{y] zu der Axe der Ox sein wird. Seien also 0[a] = [«], OjA] = [5] die auf diese Axe bezüglichen Parameter, so wird man haben bs as [«]=—=*, [»] = —« = «• [116] Wenn man über diesen Parametern ein Netz construirt, wird man das Polare des gegebenen Netzes erhalten. Wenn man alsdann auf der Verlängerung der Geraden 0[y] die Strecke 0\b'] — 0[b] abträgt, so wird der Gitterpunkt [6'] auch dem polaren Netz angehören, und da man 0[a\ = 0b, 0{b']= Oa hat, werden die Dreiecke bOa und [a] 0{b'\ congruent sein. Daraus folgt der nächste Satz. Satz CVIII. — Ein polares Netz wird aus dem ursprünglichen Netz abgeleitet durch eine Drehung
